2 / 12
Рис. 1. Расчетная схема при анализе сейсмического воздействия
Сейсмическое воздействие.
Рассмотрим защемленный снизу вер-
тикальный стержень, имеющий распределенную
μ
0
и сосредоточен-
ную
m
массы, подвергаемый через основание кинематическим случай-
ным горизонтальным сотрясениям с заданными вероятностными ха-
рактеристиками, моделирующими сейсмическое воздействие (рис. 1).
Задача состоит в определении вероятности того, что на заданном
периоде функционирования системы перемещения и напряжения не
превысят опасных значений.
Если обозначить упругое перемещение стержня в сечении с ко-
ординатой
x
в момент времени
t
как
V
(
x, t
)
, то дифференциальное
уравнение колебаний для определения этого перемещения без учета
демпфирующих свойств материала стержня можно представить в виде
μ
∂
2
V
dt
2
+
CV
=
−
μa
(
t
)
−
q
в
(
x, t
)
,
(1)
где расчетная распределенная масса стержня определяется как
μ
(
x
) =
mδ
(
x
−
l
)
,
μ
0
, x
∈
(
l
0
, l
)
,
μ
0
+
μ
1
, x
∈
(0
, l
0
)
.
(2)
Здесь
μ
1
=
c
1
ρ
πd
2
4
— присоединенная масса воды, вовлекаемая в об-
щий колебательный процесс (
c
1
= 0
,
9
. . .
2
,
3
— коэффициент присоеди-
ненной массы воды,
ρ
= 1000
кг/м
3
— плотность воды,
d
— расчетный
диаметр стержня);
C
=
∂
2
∂x
2
EI
∂
2
∂x
2
— упругий оператор изгиба;
a
(
t
) = ¨
y
(
t
)
— виброускорение основания;
q
в
(
x, t
) =
cρ
d
2
( ˙
y
+ ˙
V
)
|
˙
y
+ ˙
V
|
(3)
— распределенная нагрузка от сопротивления воды, определенная в
соответствии с теоремой механики об изменении количества движе-
82 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2