радиуса качения
˜
r
к
=
r
к
/r
св
достигают больших значений, однако
скорости скольжения
v
s
=
dj
x
/dt
при постоянном
˜
r
к
в пределах длины
контакта изменяются незначительно.
Общепринято, что касательные напряжения
τ
x
определяются вы-
ражением
τ
x
=
p
z
μ
i
, где
μ
i
— коэффициент трения, зависящий от
многих параметров и в первую очередь от свойств контактирующих
тел, а также от скорости их относительного перемещения, температу-
ры, нормальных средних давлений. Выделяют коэффициенты трения
покоя(
μ
пок
) и скольжения(
μ
ск
), которые зависят от указанных пара-
метров. Существуют различные подходы к описанию изменения
μ
i
.
Одни авторы за базовый коэффициент принимают
μ
пок
, а
μ
ск
опи-
сывают какой-либо функцией, другие — за базовый принимают
μ
ск
.
В большинстве случаев в качестве аргумента используютсяскорость
скольжения, коэффициент проскальзывания, продольный сдвиг.
Изменение касательных напряжений от сдвига представим в виде
суммы двух кривых, характеризующихсяизменением тренияскольже-
нияи связанности [1]:
τ
=
τ
уст
1
−
exp
− |
j
|
j
0
+
c
ш
−
г
exp
−
(
|
j
| −
j
m
)
2
a
t
,
(10)
где
τ
уст
=
p
z
μ
ск
;
j
0
=
k
j
0
ш
−
г
j
m
;
k
j
0
ш
−
г
≈
0
,
1
;
j
m
=
k
сж
.
ш
−
г
b
ш
x
;
c
ш
−
г
=
p
z
(
μ
пок
−
μ
ск
)
;
a
t
=
k
a
t
ш
−
г
j
m
/μ
ск
;
k
a
t
ш
−
г
≈
0
,
05
.
Коэффициент
k
сж
.
ш
−
г
характеризует сжатие системы шина–грунт в
горизонтальном направлении и длятвердых ОП в зависимости от их
состояниянаходитсяв диапазоне
0
,
01
≤
k
сж
.
ш
−
г
≤
0
,
1
.
Считаем, что коэффициент тренияскольжения
μ
ск
и связанность
c
ш
−
г
материала протектора шины с грунтом постоянны и не зависят от
нормального давления
p
zi
, а коэффициент тренияпокоя
μ
пок
i
=
μ
ск
+
+
c
ш
−
г
/p
zi
, причем связанность определяется при базовых значениях
давленияи коэффициента тренияпокоя:
c
ш
−
г
= ¯
p
баз
z
(
μ
баз
пок
−
μ
ск
)
.
С точки зрениятяговой динамики, наибольший интерес предста-
вляет не распределение
τ
x
, а зависимость изменениякоэффициен-
та продольной реакции от коэффициента продольного скольжения
k
R
x
(
s
б
j
)
. Дляопределенияпродольной реакции
R
x
необходимо про-
интегрировать
τ
x
по длине контакта.
Параметры каченияопределяютсяпо уравнениям движенияКД,
интегрированием элементарных нормальных и касательных сил и мо-
ментов по площади контакта с учетом вертикального
h
z
и продольного
c
ш
смещений оси КД относительно середины контакта.
Площадь контакта длясовременных шин с увеличенным радиу-
сом поперечного сечениябеговой дорожки отличаетсяот эллипса (в
66 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
