d
˜
B
u
n
dr
= ˆ
B
u
n
−
φ
u
n
R
n
Fo
∗
bei
n
Fo
∗
r
R
+
χ
u
n
R
n
Fo
∗
ber
n
Fo
∗
r
R
.
Результаты расчетов и их обсуждение.
В работе [4] было рассчи-
тано квазистационарное температурное поле неограниченного цилин-
дра
R
= 15
мм из жаропрочного сплава ХН80ТБЮ при характерных
для газовых турбин параметрах теплообмена, соответствующее ча-
стоте вращения ротора
1
/τ
Δ
= 100
Гц. Цилиндр находился в среде,
температура которой30% времени периода составляла
T
п
= 500
K, а
оставшееся время —
T
г
= 1500
K, причем смена температур происхо-
дила скачкообразно. Этим температурам соответствовали коэффици-
енты теплоотдачи
α
п
= 3000
Вт/(м
2
·
K) и
α
г
= 2000
Вт/(м
2
·
K). На рис. 1
и 2 приведены зависимости температуры цилиндра от времени за один
период на нескольких радиусах и зависимость размаха температурных
колебаний
T
от безразмерного радиуса
ˆ
r
=
r/R
.
Для полученного температурного поля были проведены расчеты
вызываемых им термоциклических перемещенийи напряженийпри
физических и механических свойствах материала цилиндра [10, 11]
ρ
= 8250
кг/м
3
;
α
T
= 1
,
75
·
10
−
5
K
−
1
;
E
= 1
,
68
·
10
5
МПа;
μ
= 0
,
3
;
c
= 5235
,
7
м/с. При этом поверхность цилиндра полагалась свободной
—
p
(
τ
) = 0
, а
T
0
=
T
, т.е.
˜
A
u
0
= ˜
A
σ
r
0
= ˜
A
σ
ϕ
0
= ˜
A
σ
z
0
= 0
. На рис. 3, 5, 7,
9 приведены зависимости от времени перемещенийи напряженийза
один период на нескольких радиусах, а на рис. 4, 6, 8, 10 зависимости
размахов их колебанийот безразмерного радиуса. Отметим, что поля
перемещенийи радиальных напряженийимеют изломы во времени
в моменты смены знака теплового потока на поверхности цилиндра
одновременно на всех радиусах, в то время как у окружных и осевых
напряженийизломы наблюдаются только на внешнем радиусе. Кроме
Рис. 1. Зависимость температуры
цилиндра от времени на радиусах:
1
— 0,015 м;
2
— 0,0149 м;
3
—
0,0148 м;
4
— 0,0147 м
Рис. 2. Зависимость размаха ко-
лебаний температуры цилиндра
от безразмерного радиуса
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
