1
r
d
dr
r
d
˜
A
u
n
dr
−
1
r
2
−
n
2
ω
2
c
2
˜
A
u
n
=
1 +
μ
1
−
μ
α
T
d
˜
A
T
n
dr
,
˜
A
u
n
(0) = 0
,
(1
−
μ
)
d
˜
A
u
n
(
R
)
dr
+
μ
˜
A
u
n
(
R
)
R
=
= (1 +
μ
)
α
T
˜
A
T
n
(
R
)
−
(1
−
2
μ
)
A
p
n
E
;
(11)
1
r
d
dr
r
d
˜
B
u
n
dr
−
1
r
2
−
n
2
ω
2
c
2
˜
B
u
n
=
1 +
μ
1
−
μ
α
T
d
˜
B
T
n
dr
,
˜
B
u
n
(0) = 0
,
(1
−
μ
)
d
˜
B
u
n
(
R
)
dr
+
μ
˜
B
u
n
(
R
)
R
=
= (1 +
μ
)
α
T
˜
B
T
n
(
R
)
−
(1
−
2
μ
)
B
p
n
E
,
(12)
где
d
˜
A
T
n
dr
=
A
T
n
R
n
Fo
∗
ber
n
Fo
∗
r
R
+
B
T
n
R
n
Fo
∗
bei
n
Fo
∗
r
R
,
d
˜
B
T
n
dr
=
−
A
T
n
R
n
Fo
∗
bei
n
Fo
∗
r
R
+
B
T
n
R
n
Fo
∗
ber
n
Fo
∗
r
R
,
ber (
x
) =
d
ber (
x
)
dx
,
bei (
x
) =
d
bei (
x
)
dx
.
Легко получить решение задачи (10), которое имеет вид
˜
A
u
0
(
r
) = (1 +
μ
)
α
T
ϑ
−
(1
−
2
μ
)
p/E r.
(13)
Решения неоднородных дифференциальных уравненийв задачах (11)
и (12) ищем в виде сумм общих решенийсоответствующих им одно-
родных уравнений[8]
˜
A
u
n
(
r
) =
A
u
n
J
1
nω
c
r
+
C
u
n
Y
1
nω
c
r ,
˜
B
u
n
(
r
) =
B
u
n
J
1
nω
c
r
+
D
u
n
Y
1
nω
c
r
и их частных решений, которые могут быть найдены в виде
˜
A
u
n
(
r
) =
φ
u
n
ber
n
Fo
∗
r
R
+
χ
u
n
bei
n
Fo
∗
r
R
,
˜
B
u
n
(
r
) =
−
φ
u
n
bei
n
Fo
∗
r
R
+
χ
u
n
ber
n
Fo
∗
r
R
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2 51
