щего периода, в чем легко убедиться, получив общее решение задачи
операционным методом [5]. В нашем случае влияние апериодической
составляющеймал ´о и она не принимается во внимание.
В работе [4] было получено квазистационарное решение уравнения
теплопроводности в виде ряда Фурье:
T
(
r, τ
) =
T
+
∞
n
=1
˜
A
T
n
(
r
) cos (
nωτ
) + ˜
B
T
n
(
r
) sin (
nωτ
)
,
˜
A
T
n
(
r
) =
A
T
n
ber
n
Fo
∗
r
R
+
B
T
n
bei
n
Fo
∗
r
R
,
˜
B
T
n
(
r
) =
−
A
T
n
bei
n
Fo
∗
r
R
+
B
T
n
ber
n
Fo
∗
r
R
,
где
T
— среднее значение температуры цилиндра за период изме-
нения параметров среды
τ
Δ
;
ω
= 2
π/τ
Δ
— круговая частота;
Fo
∗
—
критерийФурье;
A
T
n
,
B
T
n
— определяемые из граничного условия на
поверхности цилиндра постоянные коэффициенты, которые при не-
стационарном периодическом коэффициенте теплоотдачи могут быть
приближенно найдены до любого конечного номера
n
=
k
;
ber (
x
)
,
bei (
x
)
— функции Кельвина. Применив тот же подход, представим
все периодические величины в виде рядов:
p
(
τ
) =
p
+
∞
n
=1
A
p
n
cos (
nωτ
) +
B
p
n
sin (
nωτ
) ;
(7)
ϑ
(
r, τ
) =
ϑ
+
∞
n
=1
˜
A
T
n
(
r
) cos (
nωτ
) + ˜
B
T
n
(
r
) sin (
nωτ
) ;
(8)
u
(
r, τ
) = ˜
A
u
0
(
r
) +
∞
n
=1
˜
A
u
n
(
r
) cos (
nωτ
) + ˜
B
u
n
(
r
) sin (
nωτ
)
,
(9)
где
p
— среднее значение давления за период
τ
Δ
;
A
p
n
,
B
p
n
— коэффи-
циенты соответствующего ряда;
ϑ
=
T
−
T
0
;
˜
A
u
0
(
r
)
,
˜
A
u
n
(
r
)
,
˜
B
u
n
(
r
)
—
подлежащие определению функциональные зависимости коэффици-
ентов в разложении перемещения и напряжений. Подставив (7), (8),
(9) в (1), (2), (5) и сгруппировав члены при соответствующих гармо-
никах, получим краевые задачи для коэффициентов:
1
r
d
dr
r
d
˜
A
u
0
dr
−
˜
A
u
0
r
2
= 0
,
˜
A
u
0
(0) = 0
,
(1
−
μ
)
d
˜
A
u
0
(
R
)
dr
+
μ
˜
A
u
0
(
R
)
R
= (1 +
μ
)
α
T
ϑ
−
(1
−
2
μ
)
p
E
;
(10)
50 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
