6 / 19
рис. 1,
а
). Той же парой чисел будем индексировать и все параметры
среды в индивидуальной (лагранжевой) точке, находящейся в данный
момент времени в эйлеровой ячейке (
i
,
j
). Для определения эволю-
ции параметров в лагранжевой точке, находящейся в данный момент
времени в ячейке эйлеровой сетки (
i
,
j
), используются параметры ла-
гранжевых точек из четырех соседних эйлеровых ячеек: ячейки снизу
(
i
−
1
,
j
), ячейки сверху (
i
+ 1
,
j
), ячейки справа (
i
,
j
+ 1
) и ячейки
слева (
i
,
j
−
1
) (рис. 1,
б
). Если какие-либо из данных эйлеровых ячеек
оказываются пустыми (не занятыми средой), то в них считаются нахо-
дящимися фиктивные точки, имеющие такие же компоненты вектора
скорости, что и рассматриваемая индивидуальная точка (
i
,
j
), при ну-
левом давлении. Введение фиктивных лагранжевых точек позволяет
единым образом рассчитывать эволюцию параметров всех индивиду-
альных точек независимо от количества имеющихся у них соседей.
Например, новое значение плотности
ρ
∗
(
i,j
)
(в момент времени
t
+
+Δ
t
) в лагранжевой точке, находящейся в момент времени
t
в ячейке
эйлеровой сетки (
i
,
j
), определяется из разностного аналога уравнения
неразрывности
ρ
∗
(
i,j
)
=
ρ
(
i,j
)
1
−
Δ
t
v
r
(
i
+1
,j
)
−
v
r
(
i
−
1
,j
)
r
(
i
+1
,j
)
−
r
(
i
−
1
,j
)
+
+
v
r
(
i
+1
,j
)
+
v
r
(
i
−
1
,j
)
r
(
i
+1
,j
)
+
r
(
i
−
1
,j
)
+
v
z
(
i,j
+1)
−
v
z
(
i,j
−
1)
z
(
i,j
+1)
−
z
(
i,j
−
1)
!
.
Аналогичным образом из разностных аналогов соответствующих
уравнений могут быть определены и все остальные параметры дви-
жения и состояния среды на новом временном слое.
Далее определяются новые радиальная и осевая координаты инди-
видуальных точек
r
∗
(
i,j
)
=
r
(
i,j
)
+ Δ
t v
r
(
i,j
)
;
z
∗
(
i,j
)
=
z
(
i,j
)
+ Δ
t v
z
(
i,j
)
,
в соответствии с которыми проводится процедура перераспределения
индивидуальных точек по ячейкам эйлеровой сетки. Для каждой инди-
видуальной точки определяются новые номера
i
и
j
эйлеровой ячейки,
в которой она оказывается на новом временн´ом слое. При этом, если
в какую-либо ячейку эйлеровой сетки попадает несколько индиви-
дуальных точек, то все эти точки заменяются одной с присвоением
ей параметров, усредненных по параметрам “состыковавшихся” то-
чек. Исключение составляют точки, находящиеся на границе, занятой
средой (эйлеровы ячейки, в которых расположены эти точки, имеют
среди окружающих соседних ячеек хотя бы одну пустую). Если в од-
ной эйлеровой ячейке оказывается несколько индивидуальных точек,
70 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 1