9 / 19
Эмпирические коэффициенты в уравнениях сжимаемости компонентов
тяжелого сплава ВНЖ
Материал
A
, ГПа
n
Вольфрам
94,6
3,42
Никель
45,3
4,507
Железо
19,5
5,642
В расчетах в качестве материала удлиненного ударника рассматри-
вался сплав ВНЖ-90 [14] с массовыми долями вольфрама, никеля и
железа соответственно
μ
1
= 90
%,
μ
2
= 7
%,
μ
3
= 3
%. Плотность
данного сплава
ρ
0
в нормальных условиях, определявшаяся с исполь-
зованием соотношения
1
ρ
0
=
μ
1
ρ
10
+
μ
2
ρ
20
+
μ
3
ρ
30
,
составляла
ρ
0
= 17170
кг/м
3
. Объемные доли компонентов
α
i
в сплаве
ВНЖ-90, необходимые для построения кривой динамического сжатия
сплава (2), были рассчитаны согласно зависимостям
α
i
=
μ
i
ρ
0
/
ρ
i
0
.
Они имели следующие значения:
α
1
= 79
,
9
% (для вольфрама);
α
2
= 13
,
5
% (для никеля) и
α
3
= 6
,
6
% (для железа).
Построенное уравнение динамической сжимаемости сплава ВНЖ-
90 в виде (2) не позволяет получить явное выражение для давления
p
в материале в зависимости от его плотности
ρ
, что делает данное
уравнение неудобным для использования в методике численного мо-
делирования (возникает необходимость организации отдельной проце-
дуры численного определения давления на базе этой зависимости, что
заметно увеличивает время расчета). В целях устранения данной про-
блемы зависимость (2) аппроксимировали уравнением сжимаемости в
форме Тэта (1) с соответствующим подбором эмпирических коэффи-
циентов
A
и
n
. Для определения этих коэффициентов предварительно
рассчитывали скорость звука в сплаве в нормальных условиях
c
0
=
s
dp
dρ
p
=0
.
При использовании зависимости
p
(
ρ
)
в виде (2) значение
c
0
определя-
ется из соотношения
1
ρ
0
c
2
0
=
3
X
i
=1
α
i
ρ
i
0
c
2
i
0
,
где
c
i
0
— скорости звука в компонентах сплава в нормальных условиях,
определяемые, в свою очередь, на базе (1) как
c
i
0
=
p
n
i
A
i
/
ρ
i
0
. Рас-
чет дал для скорости звука в сплаве ВНЖ-90 в нормальных условиях
значение
c
0
= 3950
м/с. С другой стороны, выражение для
c
0
с исполь-
зованием аппроксимирующего уравнения сжимаемости
p
(
ρ
)
в форме
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 1 73