5 / 19
Рис. 1. Расчетная схема метода свободных лагранжевых точек:
а
— дискретизация расчетной области;
б
— шаблон конечно-разностной схемы
со скоростями порядка одного-двух километров в секунду можно пре-
небречь.
Граничные условия в рассматриваемой задаче (рис. 1,
а
) являют-
ся следующими. На оси симметрии (
r
= 0
) полагается отсутствую-
щей радиальная составляющая скорости частиц среды (
v
r
= 0
). На
свободных поверхностях материалов преграды и ударника задаются
нулевыми механические напряжения. На поверхности контакта удар-
ника и преграды должно выполняться условие равенства нормального
и касательного напряжений во взаимодействующих материалах.
При задании начальных условий предполагается, что материал пре-
грады покоится и невозмущен (нулевыми задаются скорости и все ком-
поненты напряженно-деформированного состояния). Материал удар-
ника в начальный момент времени также полагается невозмущенным
(с равенством нулю всех компонентов напряженно-деформированного
состояния). При этом во всем объеме материала ударника при
t
= 0
задается одинаковая скорость
v
0
, ориентированная вдоль оси
z
.
Для численного решения сформулированной задачи использовался
вычислительный алгоритм, основанный на методе свободных лагран-
жевых точек [7, 8].
Суть используемого численного метода заключается в следую-
щем [9]. В расчетной области вводится неподвижная эйлерова сетка с
прямоугольными ячейками размером
Δ
r
в радиальном и
Δ
z
в осевом
направлениях (см. рис. 1,
а
). В те ячейки эйлеровой сетки, которые
оказываются внутри области расчетного поля, занятой средой, поме-
щаются индивидуальные (лагранжевы) точки среды. Индивидуальные
точки не имеют размеров и массы, в данных точках определены все
параметры среды: радиальная и осевая компоненты вектора скорости,
плотность, компоненты тензора напряжений. Каждая точка характери-
зуется радиальной и осевой координатами.
Ячейки эйлеровой сетки индивидуализируются постановкой ка-
ждой из них в соответствие пары целых чисел (
i
,
j
), где
i
— но-
мер данной ячейки в радиальном направлении, а
j
— в осевом (см.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 1 69