Подставим полученные величины
ε
r
в систему (8):
R
нар
=
R
1
+ (
R
1
−
ρ
н
)
ρ
н
−
R
нар
R
нар
.
Откуда
R
2
нар
−
R
1
ρ
н
+
ρ
2
н
−
ρ
н
R
нар
= 0
и
R
нар
ρ
н
=
1 +
r
4
R
1
R
2
Z
−
3
2
,
(9)
где
Z
=
R
2
ρ
н
— положение нейтральной поверхности.
Аналогично для зоны сжатия получим
R
вн
=
R
2
+ (
ρ
н
−
R
2
)
ρ
н
−
R
вн
R
вн
и после преобразований
R
2
вн
−
R
вн
(2
R
2
−
ρ
н
)+
R
2
ρ
н
−
ρ
2
н
= 0
получим
R
вн
ρ
н
=
2
Z
−
1 +
√
5
−
8
Z
+ 4
Z
2
2
.
(10)
Уравнения (9) и (10) позволяют установить окончательное значение
нейтрального радиуса
ρ
н
.
В качестве дополнительного условия связи полученных уравнений
используем равенство моментов от тангенциальных напряжений [8]
вокруг нейтрального сечения для угла
θ
= 0
(см. рис. 1):
M
изг
2
=
σ
т
(
R
нар
−
ρ
н
)
2
2
b
=
σ
т
(
ρ
н
−
R
вн
)
2
2
b,
где
b
— ширина полосы.
Из полученного условия следует обязательное равенство протя-
женности зон растяжения и сжатия:
R
нар
−
ρ
н
=
ρ
н
−
R
вн
или
R
нар
ρ
н
−
1 = 1
−
R
вн
ρ
н
.
(11)
Подставим в полученную зависимость отношения (9) и (10):
1 +
r
4
R
1
R
2
Z
−
3
2
−
1 = 1
−
2
Z
−
1 +
√
5
−
8
Z
+ 4
Z
2
2
.
После преобразования данного выражения получаем
r
4
R
1
R
2
Z
−
3 = 4
−
2
Z
− √
5
−
8
Z
+ 4
Z
2
.
(12)
Уравнение связи (12) позволяет определить положение нейтрально-
го сечения
Z
=
R
2
ρ
н
в зависимости от отношений размеров
R
1
R
2
. Все
92 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 5
