Тогда для зоны растяжения уравнение равновесия (1) будет иметь
вид
∂σ
r
σ
т
−
σ
r
k
1
=
∂r
r
,
где
k
1
=
2
fR
рас
ср
S
fR
1
S
2
−
0
,
5
S
R
1
.
После интегрирования получим
σ
r
=
1
k
1
σ
т
−
Ce
−
k
1
.
При радиусе
r
=
R
1
и угле
θ
= 0
(см. рис. 2) радиальное напряжение
σ
r
= 0
, откуда
σ
r
=
σ
т
k
1
"
1
−
R
1
r
k
1
#
.
(3)
Для зоны сжатия уравнение равновесия имеет вид
r
∂σ
r
∂r
−
2
σ
r
fR
сж
ср
S
+
σ
т
= 0
,
где средний радиус зоны сжатия
R
сж
ср
=
R
2
+ 0
,
25
S
.
Аналогично приведенной ранее методике находим
∂σ
r
−
σ
т
+
σ
r
k
2
=
∂r
r
,
где
k
2
=
fR
1
S
2
R
2
R
1
−
0
,
5
S
R
1
.
Решение данного уравнения можно записать как
σ
r
k
2
−
σ
T
=
Ce
k
2
.
При радиусе
r
=
R
2
и угле
θ
= 0
напряжение
σ
r
= 0
, откуда
находим
C
=
−
σ
т
R
k
2
2
.
Решение для зоны сжатия будет иметь вид
σ
r
=
σ
т
k
2
"
1
−
r
R
2
k
2
#
.
(4)
Полученные выражения радиальных напряжений в растянутой (3)
и сжатой (4) зонах позволяют определить радиальное напряжение,
действующее на нейтральной поверхности
ρ
н
,
σ
r
max 1
=
σ
т
k
1
"
1
−
R
1
ρ
н
k
1
#
=
σ
т
k
2
"
1
−
ρ
н
R
2
k
2
#
,
(5)
и в конечном счете — радиус нейтральной поверхности.
88 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 5
