В общем случае для многогранного профиля, сформированного
композицией из
n
траекторий, оптимальные угловые смещения траек-
торий составляют:
ξ
z
опт
=
n
−
1
об.окр.
,
˜
τ
z
=
n
−
1
; 1
−
n
−
1
об.окр.
,
или
ξ
z
опт
= 2
π/n
рад
; ˜
τ
z
= 2
π/n
; 2
π/
(1
−
n
−
1
)
рад
.
(9)
При этом минимальное значение относительной погрешности про-
филя составляет
min(max( ˜
δ
ji
)) =
n
−
2
.
(10)
Таким образом, при оптимальной композиции
n
траекторий можно
достичь уменьшения радиальной погрешности профиля по сравнению
с погрешностью профиля, образованного отдельной траекторией, в
n
2
раз.
Например, при числе резцов, участвующих в формировании про-
филя детали,
n
= 9
оптимальное приведенное угловое смещение (сме-
щение в пределах полного оборота окружности) траекторий соседних
резцов составляет
˜
τ
z
= 9
−
1
; 8
∙
9
−
1
об.окр
.
Обеспечивая такое смещение за счет коррекции кинематическо-
го передаточного отношения
i
частот вращения детали и инструмен-
та, можно практически без изменения производительности обработки
снизить погрешность профиля детали в
9
2
= 81
раз по сравнению с
погрешностью отдельно взятой траектории.
С учетом формул (1) и (8) получен ряд оптимальных значений ки-
нематического передаточного отношения
i
опт
, обеспечивающий мини-
мальные значения кинематической погрешности формообразования:
|
i
|
опт
=
Z
2
−
1
±
2
−
1
−
n
−
1
+
k ,
(11)
где
k
= 0
,
1
,
2
, . . . , N
— целая часть отношения шага
К
расположения
резцов на инструментальном суппорте к круговой подаче,
k
=
Е
K
S
кр
.
Для определения натуральных значений отклонений в вершинах
многогранника используем зависимость
δ
ji
=
R
д
˜
δ
1max
ˆ
δ
ji
,
(12)
где
˜
δ
1 max
=
−
(1
−
i
1
)
i
1
π
2
2(
i
1
−
i
)
2
.
(13)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3 117
