на пересечении траекторий
j
и
i
с учетом формул (1), (4) и (5) соста-
вляет
ˆ
δ
ji
= (2
ϕ
ji
)
2
= (˜
τ
ji
)
2
,
(7)
где
ϕ
ji
=
˜
τ
ji
2
— текущий угол расположения радиуса формообразо-
вания относительно полюсов зацепления
р
j
и
р
i
;
˜
τ
ji
— приведенное
угловое смещение для соседних по периметру окружности траекторий
(полюсов
р
j
и
р
i
);
ϕ
ji
и
τ
ji
выражены в долях оборота окружности.
Графическая интерпретация зависимостей (5), (7) представлена на
рис. 2 эпюрами распределения радиальных отклонений многогранных
профилей от номинальной окружности на примере различных компо-
зиций из шести циклоидальных траекторий.
Каждая композиция характеризуется различными угловыми сме-
щениями
ξ
z
,
˜
τ
z
траекторий соседних резцов, образующими различные
последовательности
С
ji
чередования траекторий в плоскости формо-
образования и отклонения вершин многогранного профиля детали в
точках пересечения траекторий, относительно номинальной окруж-
ности.
Максимальное радиальное отклонение, формируемое отдельно
взятой траекторией (1, 2, . . . , 6), составляет
ˆ
δ
1max
(рис. 2,
a
) и наблюда-
ется в вершине циклоидального одногранника, образуемой на пересе-
чении нисходящей и восходящей ветвей траектории.
В точках пересечения траекторий
i, j
(вершины многогранника)
формируются радиальные отклонения
˜
δ
ji
вершин многогранника от
номинальной единичной окружности.
Процесс изменения радиального отклонения
˜
δ
ji
=
F
(˜
τ
)
носит ко-
лебательный характер.
Приведенные на рис. 2 семь вариантов распределения относитель-
ных радиальных отклонений от номинальной окружности многогран-
ных профилей деталей соответствуют различным угловым смещениям
˜
τ
z
траекторий соседних резцов 1, 2. Числовые значения параметров ва-
риантов представлены в табл. 1.
На рис. 3 приведены гармоники колебаний относительных радиаль-
ных отклонений от номинальной окружности многогранных профилей
для композиций из шести циклоидальных траекторий.
Погрешность профиля определяется максимальным из отклонений
(
max ˜
δ
ji
) вершин
i, j
многогранника, ограниченного композицией тра-
екторий, характеризуемой последовательностью
С
ji
их чередования в
плоскости формообразования. Условием оптимальности профиля по
точности является
min(max( ˜
δ
ji
))
.
(8)
Для рассмотренных вариантов предельные значения отклонений
профиля в его вершинах составляют:
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3 113
