Для упрощения полагаем, что рассматриваемые критические собы-
тия независимы, а риски аддитивны, т.е. общие экономические потери
в системе складываются из потерь в компонентах системы.
Теперь обратимся к вычислению энтропии. Величины
p
s
(
f
)
, опре-
деленные по формуле (2), рассматриваются как априорные вероятно-
сти соответствующих событий. Предположим, что мера информатив-
ности должна отражать не только вероятности потерь, но и их размер,
для этой цели расширим определение энтропии (1) и введем в опре-
деление энтропии среза
s
дополнительный множитель, называемый
экономическим весом
c
(
s
)
.
Тогда энтропия
s
-усеченной структуры данной цепи поставок (т.е.
энтропия среза
s
)
определяется следующим образом:
H
(
s
) =
−
c
(
s
)
X
f
p
s
(
f
) log
p
s
(
f
)
.
(3)
Рассмотрим один из возможных путей определения веса
c
(
s
)
.
Пусть
L
— размер экономических потерь во всей цепи поставок.
Полагаем, что эта величина известна из протоколов риска для ро-
дительского узла. Обозначим через
L
s
сумму потерь, определенную
протоколами риска всех узлов, входящих в срез
s.
Тогда доля потерь
за счет событий, произошедших в срезе
s
, в общем объеме потерь
будет равна
L
s
/L
. Доля потерь за счет событий, произошедших в
узлах уровней
s
+ 1
,
s
+ 2
, s
+ 3
, . . .
, в общем объеме потерь будет
равна
L
−
L
s
/L
. Это аргумент в пользу следующего определения
экономического веса:
c
(
s
) =
L
−
L
s
/L
. С ростом
s
этот вес умень-
шается, информации о весе просмотренных уровней цепи в общем
объеме критических потерь становится больше, а неопределенность в
отношении размера экономических потерь уменьшается.
Следующее утверждение устанавливает важную закономерность в
поведении энтропии
s
-усеченных структур.
Утверждение 1.
Энтропия
s
-усеченной структуры
H
(
s
)
монотонно
уменьшается с увеличением
s
(т.е. при детализации структуры цепи
поставок) и асимптотически приближается к нулю при достаточно
больших значениях
s
.
Это утверждение следует из того факта, что
L
−
L
s
/L
монотон-
но уменьшаются с увеличением
s
, а
X
f
=1
,...,F
p
s
(
f
) log
p
s
(
f
)
ограничена
сверху
log
F
.
Утверждение 2.
При последовательном построении структуры це-
пи поставок срез за срезом дальнейшая детализация нецелесообразна,
когда снижение энтропии становится незначительным при переходе к
последующему срезу, т.е. когда
(
H
(
s
−
1)
−
H
(
s
))
/
(
H
(1)
−
H
(
s
))
< ε,
(4)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 3 127
