выигрыш за счет предотвращения воздействия фактора риска
f
в узле
m
при реализации антирисковой программы
j
в узле
m
;
B
f, j
— верх-
няя граница бюджета программы
j
для предотвращения воздействия
фактора риска
f
;
B
— общий стратегический бюджет всех антирис-
ковых программ;
x
m, f, j
— бинарный параметр (искомая переменная),
отражающий, включен ли узел
m
в антирисковую программу
j
для
предотвращения фактора риска
f
:
x
m,f,j
= 1
, если включен,
x
m,f,j
= 0
,
если нет.
Критерий оптимизации портфеля программ может быть определен
следующим образом:
M
X
m
=1
F
X
f
=1
Jf
X
j
=1
c
m,f,j
x
m,f,j
→
max
.
(5)
Ограничения по общему стратегическому бюджету имеют вид
M
X
m
=1
F
X
f
=1
Jf
X
j
=1
b
m,f,j
x
m,f,j
≤
B.
(6)
Ограничения по бюджету программы
j
для предотвращения фак-
тора риска
f
можно записать как
M
X
m
=1
b
m,f,j
x
m,f,j
≤
B
f, j
;
f
= 1
, . . . , F
;
j
= 1
, . . . , J
f
,
(7)
где
F
X
f
=1
Jf
X
j
=1
B
f, j
≤
B
.
Ограничения на включение узла в заданное число антирисковых
программ по каждому фактору:
Jf
X
j
=1
x
m,f,j
≤
H
;
m
= 1
, . . . , M
;
f
= 1
, . . . , F
;
(8)
x
m,f,j
= 0
∨
1;
m
= 1
, . . . , M
;
f
= 1
, . . . , F
;
j
= 1
, . . . , J
f
.
(9)
Задача выбора портфеля антирисковых программ формулиру-
ется следующим образом: определить все
x
m,f,j
,
m
= 1
, . . . , M
;
f
= 1
, . . . , F
;
j
= 1
, . . . , J
f
, обеспечивающие максимум (5) при огра-
ничениях (6)–(9).
Модель (5)–(9) выражает в математических терминах задачу выбо-
ра портфеля антирисковых программ. Для описания вычислительного
метода ее решения представим целевую функцию и ограничения в
ином виде. Для этого заменим двух- и трехиндексные массивы пара-
метров на одноиндексные массивы. Общее число антирисковых про-
грамм определяется как
L
=
J
1
+
J
2
+
. . .
+
J
f
+
. . .
+
J
F
. Тогда
размерность вновь вводимых массивов определяется как
K
=
L
×
M
.
130 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 3
