где
ε
— заданное пороговое значение относительного изменения эн-
тропии.
Смысл данного утверждения состоит в том, что при разбиении ка-
ждого узла
v
на дочерние энтропия уменьшается, т.е. сумма энтропий
в дочерних узлах меньше, чем энтропия родительского узла
v
. Каза-
лось бы, это противоречит фундаментальному принципу теории ин-
формации, согласно которому энтропия любой системы меньше или,
в крайнем случае, равна сумме энтропий всех входящих в нее частей.
Ответ на этот “парадокс” прост. При движении от среза к следующему
срезу мы получаем и используем дополнительную, более детальную
информацию о том, в каких именно узлах цепи поставок произошли
критические события, в каких количествах и какие экономические
потери они вызвали, а также какова относительная информационная
важность каждого среза модели цепи поставок. Никакого парадокса
нет, потому что увеличение знания может только уменьшить энтро-
пию.
Поскольку параметры, входящие в формулы (2)–(4), известны или
могут быть легко вычислены, то можно определить число срезов
s
,
обеспечивающих необходимое приближение модели структуры цепи
поставок с заданным пороговым значением
ε
. Полученная с помо-
щью энтропийной меры информация о самых важных компонентах
цепи поставок, содержащихся в первых
s
уровнях, достаточна для
формирования практически приемлемого портфеля антирисковых ме-
роприятий.
Подробный пример, иллюстрирующий процедуру отбора наиболее
информативных компонентов цепи поставок для упрощения структу-
ры модели цепи и сокращения ее размерности на примере реального
фрагмента цепи поставок в автомобильной промышленности, пред-
ставлен в работе [5]. В настоящей работе ограничимся только демон-
страцией энтропии срезов для цепи поставок, показанной на рис. 1.
Опуская вычисления, которые заинтересованный читатель может най-
ти в [5], динамика энтропии
s
-усеченных структур для различных
значений
s
показана на рис. 2.
Рис. 2. Динамика энтропии
s
-усе-
ченных структур
Наблюдается уменьшение энтро-
пии для номеров срезов
1
,
2
,
3
, а при
переходе от среза 3 к срезу 4 отно-
сительное снижение энтропии ста-
новится незначительным. Например,
при пороговом значении
ε
= 0
,
1
чи-
сло срезов, обеспечивающих требу-
емое приближение по формуле (4),
s
= 3
. Дальнейшая детализация мо-
дели структуры цепи поставок при-
водит к увеличению стоимости и
128 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 3
