Множество переменных, которые не удалось зафиксировать после
испытания всех переменных, назовем ядром задачи. На втором этапе
с применением алгоритма динамического программирования проис-
ходит обработка полученного ядра, т.е. определение его переменных.
Обозначим число незафиксированных переменных через
R
. Алго-
ритм динамического программирования состоит из
R
шагов. На ка-
ждом шаге
r, r
= 1
, . . . , R
формируется некоторое специальное мно-
жество допустимых решений
S
r
. На первом шаге полагаем
S
1
=
{
(0
,
0
, . . . ,
0)
| {z }
R
,
}
,
(1
,
0
, . . . ,
0)
| {z }
R
}
.
Пусть на (
r
−
1
)-м шаге (
r
≥
2
) получено множество
S
r
−
1
.
Векторы, определяющие решения, входящие в
S
r
−
1
, имеют вид
y
r
−
1
= (
y
1
, . . . , y
r
−
1
,
0
, . . . ,
0)
.
На
r
-м шаге с множеством
S
r
−
1
проводятся следующие операции:
1) “
r
-сдвиг” — из каждого вектора
y
r
−
1
2
S
r
−
1
формируется вектор
y
r
= (
y
1
, . . . , y
r
−
1
,
1
,
0
, . . . ,
0)
;
2) “упорядочение” — все векторы
y
r
вместе с векторами
y
r
−
1
рас-
полагаются в порядке неубывания величин
P
(
y
)
, где
P
(
y
)
— значение
целевой функции для вектора
y
;
3) “первое выбрасывание” — в полученном упорядоченном мно-
жестве выбираются те векторы
y
, для которых имеются доминиру-
ющие (вектор
u
называется доминирующим над вектором
z
, если
P
(
u
)
≥
P
(
z
)
и
a
(
u
)
≤
a
(
z
)
);
4) “второе выбрасывание” — выбрасываются векторы
y
, для кото-
рых не выполняются ограничения (11)–(13).
Оставшиеся векторы образуют множество
S
r
. Вектор
y
в
S
r
с наи-
большим значением
p
(
y
)
является точным решением ядра задачи. Ре-
шение задачи завершается путем объединения значений переменных,
найденных на первом и втором этапах.
Заключение.
Проблема выбора антирисковых программ для
уменьшения уровня риска является одной из ключевых в дости-
жении эффективности функционирования цепи поставок. В рамках
настоящей статьи получены следующие результаты.
1. Предложена вычислительная процедура для сокращения размера
модели цепи поставок без потери наиболее существенной информации
о рисках и их экономических последствиях.
2. Построена модель выбора оптимального набора предотвраща-
ющих риск программ с учетом стоимости и экономического воздей-
ствия каждой программы и бюджетных ограничений. Критерий для
оптимального стратегического выбора — ожидаемый экономический
выигрыш за счет уменьшения уровня риска. Модель представлена как
задача математического программирования на
s
-усеченной структуре
цепи поставок.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 3 133
