∂ρ
∂t
+
1
J
∂
(
JρV
ξ
)
∂ξ
+
1
J
∂
(
JρV
η
)
∂η
=
−
α
ρu
r
;
∂ρu
∂t
+
1
J
∂
(
JρuV
ξ
)
∂ξ
+
1
J
∂
(
JρuV
η
)
∂η
=
−
ξ
r
∂P
∂ξ
−
η
r
∂P
∂η
−
α
ρu
2
r
+
S
r
Re
;
∂ρv
∂t
+
1
J
∂
(
JρvV
ξ
)
∂ξ
+
1
J
∂
(
JρvV
η
)
∂η
=
−
ξ
z
∂P
∂ξ
−
η
z
∂P
∂η
−
α
ρuv
r
+
S
z
Re
;
∂ρe
∂t
+
1
J
∂
(
JρeV
ξ
+
J q
iξ
)
∂ξ
+
1
J
∂
(
JρeV
η
+
J q
iη
)
∂η
=
=
−
P
J
∂
(
JV
ξ
)
∂ξ
+
∂
(
JV
η
)
∂η
−
α
Pu
r
−
α
ρeu
r
+
S
e
Re
,
S
e
=
μ
Σ
D
+
γ
Pr
div
(
λ
Σ
grad
T
) +
Re
t
∗
ρ
∗
e
∗
Q
L
.
Здесь
S
r
, S
z
математически описывают силы, возникающие в лазер-
ном факеле за счет наличия в нем сил вязкого трения;
S
e
— объемное
энерговыделение, появляющееся из-за работы сил трения
μ
Σ
D
(где
D
— диссипативная функция), переноса теплоты процессами теплопро-
водности div
(
λ
Σ
grad
T
)
и энерговыделения
Q
L
, обусловленного дей-
ствием лазерного излучения на плазму окружающей среды и паров ма-
териала преграды [12]; Re
=
L
∗
ρ
∗
V
∗
μ
∗
— число Рейнольдса; Pr
=
μ
∗
C
p
∗
λ
∗
— число Прандтля.
Величины
Q
L
,
S
r
, S
z
, div
(
λ
Σ
grad
T
)
,
D
определяются с помощью
следующих выражений:
Q
L
=
χ
ω
(
z, r
= 0)
P
L
exp(
−
r
n
R
n
L
) exp
⎡
⎣
−
z
0
χ
ω
(
x, r
= 0)
dx
⎤
⎦
1
πR
2
L
;
S
r
=
1
J
∂
(
J
{
ξ
r
σ
rr
+
ξ
z
σ
rz
}
)
∂ξ
+
1
J
∂
(
J
{
η
r
σ
rr
+
η
z
σ
rz
}
)
∂η
+
+
α
2
μ
Σ
ξ
r
∂u
∂ξ
+
η
r
∂u
∂η
−
2
αμ
Σ
u
r
r
;
S
z
=
1
J
∂
(
J
{
ξ
r
σ
zr
+
ξ
z
σ
zz
}
)
∂ξ
+
1
J
∂
(
J
{
η
r
σ
zr
+
η
z
σ
zz
}
)
∂η
+
α
σ
rz
r
;
div
(
λ
Σ
grad
T
) =
1
J
∂
{
λ
Σ
J
(
ξ
2
r
+
ξ
2
z
)
T
ξ
+
λ
Σ
J
(
ξ
r
η
r
+
ξ
z
η
z
)
T
η
}
∂ξ
+
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 49
