Математическая модель лазерного факела.
Решение уравнений
Рейнольдса конечно-разностным методом возможно, когда границы
расчетной области совпадают с координатными линиями в некой обоб-
щенной системе координат
ξηζ
. Эта система координат получается пу-
тем перехода от цилиндрической
r, z, ϕ
к произвольной криволиней-
ной системе координат
ξηζ
. Отметим также, что на равномерной сетке
в обобщенной системе координат
ξηζ
сохраняется порядок конечно-
разностной аппроксимации уравнений при сгущении узлов сетки в
физическом пространстве с координатами
r, z, ϕ
.
Введем преобразование координат вида
r
=
r
(
ξ, η, ζ
)
, z
=
z
(
ξ, η, ζ
)
, ϕ
=
ϕ
(
ξ, η, ζ
)
.
Отметим, что при известных в физическом пространстве координатах
узлов сетки в расчетной области
ξ, η, ζ
метрические коэффициенты в
общем случае могут быть найдены путем численного дифференциро-
вания [11].
При численном поиске решения систему уравнений, описывающих
процессы в плазме лазерного факела, следует привести к безразмер-
ному виду. Тогда исходные уравнения в безразмерных переменных
позволят описывать целые классы течений. Для получения безраз-
мерного вида отнесем все газодинамические переменные, входящие в
систему уравнений, к их характерным значениям, а пространственные
(
¯
ξ,
¯
η
) и временн´ую (
¯
t
) переменные — к характерному размеру
L
∗
и ха-
рактерному времени
t
∗
. Введем следующие обозначения безразмерных
переменных:
t
=
U
∗
¯
t
L
∗
, ξ
=
¯
ξ
L
∗
, η
=
¯
η
L
∗
, V
ξ
=
¯
V
ξ
V
∗
, V
η
=
¯
V
η
V
∗
,
u
=
¯
u
V
∗
, v
=
¯
v
V
∗
, T
=
¯
T
T
∗
, e
=
¯
e
e
∗
,
ρ
=
¯
ρ
ρ
∗
, P
=
¯
P
P
∗
, μ
Σ
=
¯
μ
Σ
μ
∗
, λ
Σ
=
¯
λ
Σ
λ
∗
, γ
=
C
p
∗
C
v
∗
, q
=
¯
q
q
∗
, ω
=
¯
ω
ω
∗
.
Причем, используя дополнительные алгебраические связи между
характерными величинами
t
∗
=
L
∗
V
∗
,
e
∗
=
C
v
∗
T
∗
,
e
∗
=
V
2
∗
,
P
∗
=
ρ
∗
V
2
∗
,
q
∗
=
P
∗
V
∗
получаем для числа Эйлера Eu
=
P
∗
ρ
∗
V
2
∗
и температурного
фактора
θ
=
V
2
∗
e
∗
упрощенную форму записи: Eu
= 1
,
θ
= 1
.
Плазмодинамические процессы, протекающие в лазерной плазме,
могут быть определены с помощью системы уравнений вязкой одно-
температурной радиационной плазмодинамики. В безразмерных пере-
менных эта система уравнений примет следующий вид:
48 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4
