2. Окончательные значения
∂Y
∂ξ
i,j
,
∂Y
∂η
i,j
!
определяются
из соотношения
∂Y
∂ξ
i,j
=
F
ENO
i
,
при
(
Y
i
+1
−
Y
i
) (
Y
i
−
Y
i
−
1
)
<
0;
F
∗
i
,
при
(
Y
i
+1
−
Y
i
) (
Y
i
−
Y
i
−
1
) 0
.
При этом для нахождения
F
ENO
i
использована поправка из рабо-
ты [24], имеющая следующий вид:
F
ENO
i
(
A, B
) = min mod (
A, B
)
. В
качестве аргументов
A, B
поправки
F
ENO
i
(
A, B
)
использованы соот-
ношения
A
= (
Y
i
+1
−
Y
i
)
−
1
2
δ
i
+1/2
и
B
= (
Y
i
−
Y
i
−
1
) +
1
2
δ
i
−
1/2
, взятые
из работы [25], которые делают ее поправкой типа ENO (неосцилли-
рующая поправка). Здесь величины
δ
i
+1/2
,
δ
i
−
1/2
представляют собой
ограниченные значения вторых производных функции
Y
i
.
Поясним, как находятся величины
δ
i
+1/2
,
δ
i
−
1/2
, используемые для
нахождения поправки типа ENO. Для этого на
n
-м временн´ом слое со
вторым порядком аппроксимации рассчитывается вторая производная
функции
Y
i
:
s
i
=
Y
i
+1
−
2
Y
i
+
Y
i
−
1
Δ
2
. Далее по найденным значениям
s
i
с помощью компактной конечно-разностной схемы определяются
ограниченные вторые производные
δ
i
+1/2
,
δ
i
−
1/2
с четвертым поряд-
ком точности:
1
12
(
δ
i
+1
+ 10
δ
i
+
δ
i
−
1
) =
s
i
,
δ
i
+1/2
= min mod (
δ
i
+1
, δ
i
)
,
δ
i
−
1/2
= min mod (
δ
i
, δ
i
−
1
)
.
Отметим, что для решения сложных задач аэротермодинамики ши-
роко используются TVD-схемы высокого порядка аппроксимации. Од-
нако они имеют существенный недостаток: понижение порядка ап-
проксимации до первого в окрестности локальных экстремумов. В
настоящей работе в области локальных экстремумов используется по-
правка
F
ENO
i
, которая избавлена от этого недостатка.
Однако если непосредственно воспользоваться значениями произ-
водных
∂Y
∂ξ
i,j
,
∂Y
∂η
i,j
!
, то в области больших градиентов га-
зодинамические величины испытывают мелкомасштабные (3%) коле-
бания. Поэтому значения производных следует ограничить с помощью
специальной поправки
R
(
ξ, Ind
)
, R
(
η, Ind
)
.
Для этого проводится расчет ограничителей
R
(
ξ, Ind
)
, R
(
η, Ind
)
на основе следующей процедуры, которая повторяется несколько раз.
В начале процедуры исходный массив величин
Y
i,j
расширяется на
величины
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 57
