S
v
=
J
0
α
2
μ
Σ
ξ
r
∂u
∂ξ
+
η
r
∂u
∂η
−
2
αμ
Σ
u
r
r
α
σ
rz
r
α
γ
Pr
λ
Σ
r
ξ
r
∂T
∂ξ
+
η
r
∂T
∂η
+
μ
Σ
D
α
μ
Σ
q
r
ξ
r
∂q
∂ξ
+
η
r
∂q
∂η
α
μ
Σ
ω
r
ξ
r
∂ω
∂ξ
+
η
r
∂ω
∂η
.
На первом временн´ом дробном шаге
t
∈
[
t, t
+ Δ
t
/3]
с использо-
ванием явного интегроинтерполяционного метода и соответствующих
краевых условий решается гиперболическая (невязкая) часть системы
уравнений.
Для первого дробного шага
t
∈
[
t, t
+ Δ
t
/3]
использована нели-
нейная квазимонотонная компактная разностная схема повышенного
порядка точности, которая в пространственно гладкой части числен-
ного решения позволяет достигнуть шестого порядка точности [21]:
∂U
i,j
∂t
+
F
i
+1
/
2
,j
−
F
i
−
1
/
2
,j
Δ
ξ
+
G
i,j
+1
/
2
−
G
i,j
−
1
/
2
Δ
η
+
S
i,j
= 0
.
При пространственной аппроксимации гиперболической (невяз-
кой) части системы уравнений принято, что газодинамические пара-
метры
U
n
+1
i,j
, U
n
i,j
относятся к центрам расчетных ячеек, в то время
как потоки
F
n
i
±
1/2
,j
, G
n
i,j
±
1/2
определяются на поверхностях, ограни-
чивающих эти ячейки. При этом для повышения порядка аппрок-
симации разностной схемы следует восстановить газодинамические
параметры
Y
R,L
i
±
1/2
,j
, Y
R,L
i,j
±
1/2
справа и слева от границ расчетных яче-
ек. Дискретные потоки
F
i
±
1/2
,j
, G
i,j
±
1/2
, необходимые при расчете
по дифференциально-разностной схеме, находятся с помощью ве-
личин
Y
R,L
i
±
1/2
,j
, Y
R,L
i,j
±
1/2
на основе решения автомодельной задачи
Римана о распаде произвольного разрыва газодинамических вели-
чин
{
ρ, V
ξ
, V
η
, P, e
}
. В результате чего получается хорошо физиче-
ски и численно обусловленная вычислительная схема [22]. Здесь
Y
L
i
+1/2
,j
и
Y
R
i
+1/2
,j
– левые и правые значения вектора переменных
Y
=
{
ρ, u, v, V
ξ
, V
η
, e, P
}
на границе ячеек с номерами
i
и
i
+ 1
,
а
Y
x
i,j
±
1/2
(
x
=
L, R
)
— левые и правые значения вектора пере-
менных
Y
на границе между
j
-й и
(
j
+ 1)
-й ячейками. При этом
любая реконструируемая функция
Y
(
x
) (
x
=
{
ξ, η
}
)
представляется
кусочно-линейными распределениями следующего вида:
Y
(
ξ
) =
Y
i,j
+
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 55
