На основе следующего соотношения определяются окончательные
значения ограничителей
R
(
ξ, Ind
)
, R
(
η, Ind
)
:
R
i
(
ξ, Ind
) = min
{
R
cp
, R
Lim,i
−
2
, R
Lim,i
−
1
, R
Lim,i
, R
Lim,i
+1
, R
Lim,i
+2
}
.
Отметим, что при проведении расчетов были использованы следую-
щие значения параметров:
Gr
max
= 0
,
5
,
Gr
min
= 0
,
01
,
W
max
= 0
,
8
,
W
min
= 0
,
5
,
n
= 2
.
Исходная дифференциальная система уравнений относительно
временн´ой переменной
t
— это система обыкновенных дифференци-
альных уравнений первого порядка, которая может быть разрешена
с помощью многошагового метода Рунге–Кутты (в данной работе
использован трехшаговый вариант метода [24]). Для этого приведем
исходную систему уравнений к нормальной форме с выделенной в
левой части временн´ой производной
∂U
ij
∂t
=
L U
ij
, где
L
— правая
часть исходной системы, не содержащая производных по времени.
Тогда трехшаговый вариант метода Рунге–Кутты реализуется в виде
следующей последовательности шагов:
U
(1)
ij
=
U
(0)
ij
+ Δ
tL U
(0)
ij
;
U
(2)
ij
=
3
4
U
(0)
ij
+
1
4
U
(1)
ij
+ Δ
tL U
(1)
ij
;
U
(3)
ij
=
1
3
U
(0)
ij
+
2
3
U
(2)
ij
+ Δ
tL U
(2)
ij
.
Известно, что такой способ поиска решения
U
ij
относительно вре-
мени
t
позволяет обеспечить положительность искомых функций (если
в момент времени
t
n
решение является положительным, то оно оста-
ется положительным и в момент времени
t
n
+1
)
.
На втором временн´ом дробном шаге
t
∈
[
t
+ Δ
t
/3
, t
+ 2Δ
t
/3]
яв-
ным методом с использованием краевых условий прилипания решает-
ся параболическая (вязкая) часть системы уравнений. При этом первые
и вторые производные по пространственным переменным, входящие
в рассматриваемую систему уравнений второго временн´ого дробного
шага, определялись с помощью изложенной компактной схемы шесто-
го порядка точности.
На третьем временн´ом дробном шаге
t
∈
[
t
+ 2Δ
t
/3
, t
+ Δ
t
]
с ис-
пользованием неявного метода Розенброкка рассчитывается жесткая
часть системы уравнений
q
−
ω
модели Кокли.
Шаг по времени
Δ
t
, необходимый для интегрирования приведен-
ной выше дифференциально-разностной схемы, выбирается из усло-
вия выполнения критерия устойчивости Куранта–Фридрихса–Леви.
При решении уравнений переноса излучения применен моди-
фицированный попеременно-треугольный метод с использованием
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 59
