Данные ограничения связаны с тем, что в течение каждого ин-
тервала времени
t
2
должны быть изготовлены
L
типов продукции и
проведены необходимые переналадки производства для ее выпуска.
Из первого ограничения с учетом соотношения
t
1
i
=
r
i
p
i
t
2
и при
1
−
L
X
i
=1
r
i
p
i
>
0
получаем:
L
X
i
=1
τ
i
1
−
L
X
i
=1
r
i
p
i
6
t
2
.
Функция
D
(
t
2
)
является выпуклой, непрерывно дифференцируе-
мой. На область изменения переменной
t
2
наложены приведенные
ограничения и при
t
2
→
0
D
(
t
2
)
→ ∞
. Поэтому минимум этой
функции достигается либо внутри допустимой области в такой точке
t
2
, в которой производная этой функции равна нулю, либо на границе
допустимой области, в которой последнее неравенство выполняется
как равенство.
В связи с этим оптимальное значение
t
2
, при котором функция
D
(
t
2
)
достигает минимума, определяется следующим образом. Снача-
ла из условия равенства нулю производной функции
D
(
t
2
)
определя-
ется точка безусловного минимума этой функции
˜
t
2
=
vuut
2
L
X
l
=1
˜
C
sl
L
X
i
=1
C
i
r
i
1
−
r
i
p
i
.
(3)
Затем проверяется выполнение неравенства
L
X
i
=1
τ
i
1
−
L
X
i
=1
r
i
p
i
6
˜
t
2
.
Если это неравенство выполняется, то оптимальное значение
t
2
рав-
но
˜
t
2
. В противном случае оптимальное значение
t
2
будет равно
t
2
=
L
X
i
=1
τ
i
1
−
L
X
i
=1
r
i
p
i
.
116 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2
