На переменную
t
2
функции издержек
D
(
t
2
)
наложено ограничение
t
2
>
0
, но при
t
2
→ ∞
величина
D
(
t
2
)
→ ∞
. Поэтому оптимальное
значение
t
2
можно определить из условия
dD
(
t
2
)
dt
2
= 0
,
где
dD
(
t
2
)
dt
2
=
Cr
(
p
−
r
)
T
2
p
−
C
s
T
t
2
2
.
Отсюда получим
t
2
=
r
2
C
s
p
Cr
(
p
−
r
)
.
Время работы первого станка до момента отключения составляет
t
1
=
r
p
t
2
=
s
2
C
s
r
Cp
(
p
−
r
)
,
и за это время на первом станке изготовляется число деталей
q
, которое
определяется из соотношения
q
=
rt
2
=
s
2
C
s
pr
C
(
p
−
r
)
.
Максимальное число деталей
˜
q
, которое может находиться в нако-
пителе, определяется из условия
˜
q
=
s
2
C
s
r
(
p
−
r
)
Cp
.
При выводе этих соотношений, как уже отмечалось ранее, не учи-
тывалось требование целочисленности переменных
˜
q
и
q
.
Для определения целых значений переменных
˜
q
и
q
используем
результаты исследований, приведенных в работах [6–8], и представим
затраты как функцию переменной
q
, т. е. в следующем виде:
D
(
q
) =
C
˜
qt
2
2
+
C
s
T
t
2
=
C
˜
qT
2
+
C
s
T
t
2
=
C
(
p
−
t
)
qT
2
p
+
C
s
rT
q
.
Видно, что функция затрат
D
(
q
)
является выпуклой функцией пе-
ременной
q
. Поэтому в тех случаях, когда значение
ˆ
q
, при котором
функция
D
(
q
)
достигает минимума, не будет целым, в качестве опти-
мального целочисленного значения
q
выбирается одно из значений
[ˆ
q
]
или
[ˆ
q
] + 1
, при котором величина
D
(
q
)
окажется меньше. Здесь
[ˆ
q
]
— целая часть оптимального значения
ˆ
q
.
После определения оптимального целочисленного значения
q
вы-
числяются значения
t
2
и
t
1
с использованием соотношений
t
2
=
q
r
112 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2
