Для этого используют программы
,
реализующие методы с модифици
-
рованной функцией Лагранжа и простой итерации
.
Решение задачи
.
Составим обобщенную функцию Лагранжа
:
H
(
x, p
) =
F
X
(
x
) +
m
X
i
=1
ϕ
(
f
i
(
x
)
, p
i
)
,
где
p
i
—
компонент вектора настройки
¯
p
k
.
Здесь введена некоторая
,
пока не определенная функция двух ска
-
лярных аргументов
ϕ
(
a, b
)
,
обладающая непрерывными частными про
-
изводными
.
Обозначим ее через
ϕ
0
(
a, b
) =
dϕ
(
a, b
)
da
.
Рассмотрим вспомогательную задачу безусловной минимизации
обобщенной функции Лагранжа
H
(
x
(
p
)
, p
) = min
x
[
F
X
(
x
) +
l
X
i
=1
ϕ
(
f
i
(
x
)
, p
i
)]
.
Предположим
,
что эта задача имеет решение
.
Тогда необходимое
условие минимума состоит в равенстве нулю первой производной
H
по
x
:
H
0
X
(
x
(
p
)
, p
) =
F
0
X
(
x
{
p
}
) +
l
X
i
=1
ϕ
0
f
i
X
(
x
(
p
)) = 0
.
Метод простой итерации приводит к следующей схеме
:
p
i
k
+1
=
ϕ
0
(
f
i
(
x
(
p
k
)
, p
i
k
)
, i
∈
[1;
l
]
.
Таким образом
,
программа оптимизации позволяет сравнить кине
-
матические программы обработки и схемы расположения припуска и
определить оптимальные параметры настройки
,
которые приведут к
снятию требуемого остаточного припуска
.
Исходным для оптимизации
значений управляемых параметров автоматизированной доводки явля
-
ется распределение отклонений размеров и форм обрабатываемой по
-
верхности
.
Расчетным
(
заданным
)
размером для вогнутых оптических поверх
-
ностей будем считать наименьший предельный радиус кривизны
,
а для
выпуклых
—
наибольший
.
Тогда годная поверхность может иметь толь
-
ко положительные погрешности
,
не превышающие по абсолютной ве
-
личине допуск
.
Привычные оценки со знаками плюс или минус
,
ука
-
зывающие на наличие бугра или ямы
,
следует привести к принятой в
машиностроении системе допусков
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2 111
