Постановка задачи
.
Для производства высокоточных оптических
деталей необходимо изготовление с высокой точностью оптических по
-
верхностей
.
В последние годы вырос интерес к проблеме автоматиза
-
ции технологических процессов обработки
,
к финишным операциям
доводки точных оптических поверхностей
.
Цель применения систем
автоматического управления точностью обработки
(
САУТО
) —
умень
-
шить отклонения от заданных размеров и формы обрабатываемых по
-
верхностей
.
В процессе реализации САУТО оптических поверхностей при
-
ходится использовать численные методы оптимизации
.
При исполь
-
зовании численных методов оптимизации для решения технических
задач со многими переменными параметрами необходимо проводить
большой объем вычислений
.
Поэтому внедрение методов оптимизации
стало возможным после создания высокопроизводительных компью
-
теров
.
Вместо стандартных программ реально использовать пакеты
программ
,
включающие в себя библиотеку различных алгоритмов для
определения параметров процесса
,
вспомогательные и управляющие
программы
,
организующие на ЭВМ процесс оптимизации
.
Основная цель оптимизации
—
это минимизация отклонения кине
-
матической программы
J
(
x
)
от функции распределения припуска на
поверхности
Z
(
r
)
:
min
F
(
x
) =
k
J
(
x
)
−
KZ
(
r
)
k
,
где
К
—
коэффициент пропорциональности между величиной упра
-
вляющего сигнала и припуском
;
r
= (
X
2
+
Y
2
)
1
/
2
—
радиус круговой
зоны обрабатываемой поверхности
.
В свою очередь кинематическая программа
—
это функция многих
переменных
:
J
(
x
) =
f
(
~p
k
)
,
где
~p
k
—
вектор параметров настройки
.
Задача минимизации функции многих переменных состоит в отыс
-
кании
min
F
(
x
)
,
где
x
= [
x
0
, x
00
]
—
n
-
мерный вектор
,
F
(
x
)
—
по край
-
ней мере
,
непрерывная функция
.
Численные методы решения приводят
к некоторому итеративному процессу вида
x
k
+1
=
x
k
+
C
k
ϕ
(
x
k
, k
)
, k
= 0
,
1
,
2
. . . .
Значение функции
ϕ
(
x
k
, k
)
и последовательности
C
k
определяют
метод оптимизации
.
В случае применения нелинейного программирования минимум
функций многих переменных
min
F
(
x
)
определяют при наличии огра
-
ничений
f
i
(
x
) = 0
,
i
∈
(1;
l
)
и неравенств
f
j
(
x
)
6
l
,
j
∈
[
l
+ 1;
m
]
.
110 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2
