Таблица
2
Значения числа Рэлея для прямоугольных сечений
(
Y
= 1
/
20
и
Y
= 1
/
10
)
Ra
кр
·
10
−
3
2,9239 4,1525 5,894 11,528 28,531 39,751 98,410 114,75 125,94
3,4688 7,1243 12,406 21,004 28,042 40,431 93,461 113,90 135,82
5,5820 6,6438 13,131 15,089 35,183 89,752 105,32 138,59 166,01
полный набор
{
Ra
кр
}
до значений в
4-
й строке табл
. 1
включительно
,
а
также по пять выборочных результатов
(
6
. . .
10
строки
),
в интервалах
между которыми решение определителей не проводилось
.
Для сопоставления с этими результатами в
1
и
2-
м столбцах приве
-
дена информация
,
полученная в работе
[14]
для плоских слоев
,
неогра
-
ниченных в направлениях
x
и
z
.
Для таких областей
(
слоев
)
возможны
нейтральные возмущения типа
t
=
t
(
y
)
e
(
x, z
)
, ψ
=
ψ
(
y
)
e
(
x, z
);
j
=
√ −
1;
e
(
x, z
) = exp[
j
(
k
1
x
+
k
2
z
)];
k
2
1
m
+
k
2
2
m
=
k
2
m
,
(12)
где
{
k
2
m
,
m
∈ {
1
. . .
∞}}
—
вещественные волновые числа
,
харак
-
теризующие периодичность возмущений вдоль направлений
x
и
z
,
а
t
(
y
)
,
ψ
(
y
)
—
амплитуды возмущений
.
Для каждого из значений
k
i
возможна последовательность значений
{
Ra
кр
}
i
,
при которых выраже
-
ния
(12)
удовлетворяют задаче типа
(1)–(3).
Из множества значений
{
Ra
кр
}
,
содержащихся во всех рассмотренных последовательностях
,
в
табл
. 1
приведены значения
{
Ra
кр
m
,
m
∈ {
1
. . .
10
}}
(2-
й столбец
)
и
соответствующие числа
k
m
(1-
й столбец
)
для нижних десяти уровней
неустойчивости
.
Заметно определенное согласование данных в столбцах
3–5
и
2.
Это
означает
,
что для рассмотренных каналов
(
с
Y
= 1
/
20
и
Y
= 1
/
10
)
в
основе нейтральных возмущений
,
удовлетворяющих задаче
(1)–(3)
при
приводимых в столбцах
3–5
значениях
Ra
кр
, —
лежат гармоники с од
-
нозначно соответствующими числами
(
k
m
для
Ra
кр
в
m
-
й строке
).
Но
,
понятно
,
в чистом виде такие гармоники задачам
(1)–(3)
уже не удовле
-
творяют
.
Табл
. 3
содержит чередующиеся строки значений
Ra
кр
(
канал с
квадратным сечением
)
для случаев с идеальной теплопроводностью
(
г
= 1
;
строки
1, 3, 5)
и с идеальной изоляцией
(
г
= 2
;
строки
2, 4, 6)
вертикальных
,
т
.
е
.
с
x
∈ {
0
,
1
}
,
границ
.
Первый результат во
2-
й строке
согласуется со значением
Ra
кр
= 2586
,
приведенным в работе
[8].
В
нечетных же строках табл
. 3
имеются и значения
,
близкие к предста
-
вленным в работе
[6] Ra
кр
∈ {
5099; 8495; 30080; 36600
}
и в работе
[7]
Ra
кр
= 5030
.
На рис
. 1,
а
,
б
показаны картины изолиний
,
последова
-
70 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2
