Решение задачи о возникновении естественной конвекции в трапециевидных полостях - page 12

В строках табл. 5 последовательно приведены совокупности зна -
чений Ra кр для областей со следующими сечениями: в виде паралле -
лограмма, составленного из двух равнобедренных прямоугольных тре-
угольников; в виде прямоугольной трапеции, составленной из квадрата
и равнобедренного треугольника сверху; в виде равнобокой трапеции ,
составленной из квадрата и двух равнобедренных треугольников. В не-
четных рядах содержатся результаты для вариантов с г = 2, в четных —
с г = 1.
Таблица 5
Значения числа Рэлея для трапециевидных сечений
Raкр · 10−3
3,4148 7,6966 13,646 26,623 45,105 48,056 52,403 58,534 69,154
5,4453 7,9480 18,429 30,365 45,152 49,424 52,865 64,531 75,800
4,0183 6,2833 10,601 12,788 14,992 18,802 24,757 27,721 31,913
4,8923 7,6819 11,194 14,145 15,298 23,145 27,609 30,013 38,432
2,9917 4,0446 7,5350 8,8701 11,951 13,129 16,303 18,453 19,823
3,2369 4,1140 9,1180 10,511 12,432 13,568 17,936 18,926 20,105
На рис. 3, а, б показаны изолинии в параллелограммном сечении с
теплоизолированными границами (г = 2), соответствующие второму и
пятому значениям Raкр; первому значению Ra кр соответствуют практи-
чески центрально-симметричные картины изолиний. На рис. 4, а, б изо-
бражены изолинии для прямоугольно-трапециевидного сечения также
при г = 2, но для случаев с первым и вторым значениями Raкр.
Заметна относительно большая плотность значений Ra кр на число -
вой оси. И анализ показывает, что различающимся значениям всегда со -
ответствуют различающиеся же картины изолиний, причем значитель-
но больше разнообразия в картинах изотерм.
При сопоставлении же рядов из значений Raкр , расположенных в
табл. 1–5 по их возрастанию , видно , что практически при любом поряд-
ковом номере m справедливо : Raкр,m¯ ¯г=2 < Raкр ,m¯ ¯г=1 < Raкр,m+1¯ ¯г =2 .
Итак, при решении задачи об устойчивости равновесия жидкости
применен подход, близкий к строго аналитическому, с получением бес-
конечной линейной системы уравнений, алгебраической относительно
числа Рэлея Ra. Доказана редуцируемость этой системы, вычисление
критических значений Ra (Raкр ) связано с условиями обращения в ноль
достаточно большого, но конечного определителя.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. “Машиностроение”. 2004. № 2 73