Для областей рассматриваемого типа выполнимость необходимого
условия равновесия неравномерно нагретой жидкости
,
а именно верти
-
кальность
(
ориентация вдоль
y
)
и постоянство градиента температуры
в жидкости
,
считается возможной
,
вследствие соответствующего рас
-
положения источников теплоты на границах областей
.
В частности
,
при
параллельности теплопроводящих участков границы
(
ограниченные в
направлении
x
горизонтальные и наклонные каналы постоянной высо
-
ты
)
достаточно обеспечить независимость температуры этих участков
от координат
x
,
z
и времени
.
Обсуждаемая задача представляет собой частный случай явления
конвективной устойчивости
,
изучаемого гидродинамикой со времен
экспериментов Бенара
(1900
г
.)
и теоретических исследований Рэлея
(1916
г
.).
Начиная с
50-
х годов
,
исследования развивались бурными
темпами в связи с многочисленными приложениями в области учения
о теплообмене
,
в геофизике и астрофизике
.
Систематическое изло
-
жение состояния вопроса было приведено в работах
[1, 3].
Должное
внимание конвективным течениям и устойчивости уделяется и в на
-
стоящее время
,
в частности
,
в связи с проблемами микрогравитации
[4].
В монографиях
[1
и
5]
найдены ссылки на информацию только для
частного варианта области рассмотрения
,
а именно для прямоугольных
каналов
.
В работах
[6, 7]
принята идеальная теплопроводность всех
границ
,
в работе
[1]
назван лишь один результат
[8]
для области с изо
-
лированными боковыми стенками
:
при единичном отношении высоты
Y
канала
(
размера в направлении теплообмена
)
к его ширине
L
крити
-
ческое число Рэлея
Ra
кр
= 2586
.
Опубликованы и некоторые результаты решения частных задач чи
-
сленным методом установления стационарного режима
,
например
,
по
-
лучено
Ra
кр
= 7800
при
Y
= 2
[9].
Но известно
,
что реализация мето
-
да связана со значительными трудностями
,
так как время установления
по мере приближения к порогу устойчивости растет
.
Поэтому должное
внимание было уделено аналитическим возможностям решения
.
Строгое аналитическое решение задачи
,
по
-
видимому
,
не рассма
-
тривалось даже для прямоугольной области с идеальной теплопровод
-
ностью границ
.
Хорошо известен лишь подход
[1]
с реализацией мето
-
да Бубнова
–
Гал
¨
еркина
—
при априорном выборе для функции тока
ψ
относительно простой структуры решения
(
ψ
р
),
удовлетворяющей кра
-
евым условиям и линейной относительно конечного и даже малого чи
-
сла неопределенных коэффициентов
{
A
n
;
n
= 1
. . . N
}
.
При этом
,
да
-
же в случае использования для температуры
t
соответствующего точ
-
ного решения
(
t
р
)
задачи теплопроводности
,
для функций
ψ
р
и
t
р
(
уже
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2 63
