где
m
1
,
m
2
—
массы тягача и полуприцепа
;
J
1
,
J
2
—
центральные мо
-
менты инерции тягача и полуприцепа относительно осей
,
перпендику
-
лярных опорной поверхности
;
V
c1
,
V
c2
—
скорости центров масс тягача
и полуприцепа
.
Из кинематики плоского движения связь между скоростями точек
механической системы можно представить в виде
~V
c2
=
~V
A
+
~V
c2A
, ~V
A
=
~V
c1
+
~V
A1c1
.
(4)
Следовательно
,
~V
c2
=
~V
c1
+
~V
A1c1
+
~V
c2A
,
(5)
где
~V
c2A
—
скорость точки
C
2
относительно полюса
A
;
~V
A1c1
—
скорость
точки
A
1
относительно полюса
C
1
.
Проектируя векторные уравнения
(4)
и
(5)
на оси координат и вы
-
разив скорость центра масс полуприцепа через обобщенные скорости
и координаты
,
выражение кинетической энергии системы можно пред
-
ставить в виде
T
=
m
1
2
( ˙
q
2
1
+ ˙
q
2
2
) +
J
1
2
˙
q
2
3
+
m
2
2
·
( ˙
q
1
+
l
1
˙
q
3
sin
q
3
+
l
2
˙
q
4
sin
q
4
)
2
+
+( ˙
q
2
−
l
1
˙
q
3
cos
q
3
−
l
2
˙
q
4
cos
q
4
)
¸
+
J
2
2
˙
q
2
4
,
(6)
где
l
1
=
AC
1
;
l
2
=
AC
2
.
Для составления уравнений движения определим обобщенные си
-
лы
,
учитывая
,
что реакции
~N
τ
1
,
~N
0
τ
1
,
~N
τ
2
—
знакоопределенные вели
-
чины и ограниченные по модулю
.
Предположим
,
что изменения высот
центров масс тягача и прицепа не существенны
.
Кроме того
,
если пре
-
дельные значения боковых реакций
~N
n
1
,
~N
0
n
1
,
~N
n
2
ограничены по усло
-
виям сцепления колес с опорной поверхностью некоторыми значени
-
ями
,
то они
—
известные по модулю величины
.
Однако по направле
-
нию они являются знакопеременными
,
а знаки определяются характе
-
ром криволинейного движения и выбранных систем координат
.
Боковые реакции
~N
n
1
,
~N
0
n
1
,
~N
n
2
направлены перпендикулярно век
-
торам скоростей точек
B
1
,
B
0
1
,
B
2
(
см
.
рис
. 1).
Тогда боковые реакции
можно представить в виде
~N
n
1
=
−
sign(
~V
B
1
)
N
n
1
;
~N
0
n
1
=
−
sign(
~V
B
0
1
)
N
0
n
1
;
~N
n
2
=
−
sign(
~V
B
2
)
N
n
2
.
(7)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2 55
