Решив уравнение
(4)
относительно
z
,
получим нелинейную функ
-
цию следующего вида
:
F
(
z
) =
" µ
x
0
+
ω
x
z
−
z
0
ω
z
¶
2
+
µ
y
0
+
ω
y
z
−
z
0
ω
z
¶
2
#
m
2
−
R
m
0
L
0
z
= 0
,
(
5
)
для поиска корней которой можно использовать численный алгоритм
.
Простейший алгоритм представлен ниже
.
При
ω
z
>
0
имеем очевидное условие
z
∈
[
z
0
, L
0
]
.
Если искомое решение
z < L
0
,
то оно отыскивается методом деле
-
ния отрезка пополам
(
в качестве начального приближения выбирается
[
z
0
, L
0
]
).
Проверим выполнение этого условия
.
Пусть
z
=
L
0
,
тогда из
уравнения
(2)
получим
t
=
L
0
−
z
0
ω
z
,
что позволяет оценить неравенство
r
=
q
(
x
0
+
ω
x
t
)
2
+ (
y
0
+
ω
y
t
)
2
> R
0
.
(6)
Если неравенство
(6)
справедливо
,
то луч пересекает поверхность
(4).
В противном случае луч пересекает плоскость
z
=
L
0
.
При
ω
z
<
0
имеем очевидное условие
z
∈
[0
, z
0
]
.
Подходящий корень функции
(5)
ищем численным методом деле
-
ния отрезка пополам
(
в качестве области определения выбираем отре
-
зок
[0
, z
0
]
).
После нахождения
z
,
рассчитываем
t
,
а затем
—
x
и
y
по
уравнению
(2).
Если
ω
z
= 0
,
то
z
=
z
0
,
и расстояние от оси симметрии до поверх
-
ности
r
=
R
0
m
r
z
0
L
0
.
Поэтому для нахождения координат
x
и
y
надо решить квадратное урав
-
нение
(
x
0
+
ω
x
t
)
2
+ (
y
0
+
ω
y
t
)
2
=
h
R
0
(
z
0
/
L
0
)
1/
m
i
2
,
или
t
2
+ 2 (
ω
x
x
0
+
ω
y
y
0
)
t
+
x
2
0
+
y
2
0
−
R
2
0
(
z
0
/
L
0
)
2/
m
= 0
,
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2 31
