осесимметричная задача
,
то
r
2
=
x
2
+
y
2
,
а оси
x
и
y
образуют правую тройку прямоугольных декартовых коор
-
динат совместно с осью
z
.
Поэтому внешняя граница рассчитывается
по формуле
r
(
z
) =
R
0
s
1
−
(
z
−
L
0
)
2
L
2
0
.
Важным преимуществом эллиптической формы является простой
аналитический вид координат точек пересечения поверхности с произ
-
вольным лучом
~
Ω
,
испущенным из любой внутренней точки расчетной
области
.
Уравнение прямой линии
,
отвечающей такому лучу
,
имеет вид
x
−
x
0
ω
x
=
y
−
y
0
ω
y
=
z
−
z
0
ω
z
=
t,
(
2
)
где
x
0
, y
0
, z
0
—
координаты точки
,
из которой испускается луч
;
ω
x
,
ω
y
,
ω
z
—
направляющие косинусы единичного вектора
~
Ω
,
характери
-
зующего направление луча
.
Координаты указанной точки пересечения
находятся при решении системы уравнений
(1), (2),
подробно исследу
-
емой в аналитической геометрии
[3]:
t
1
,
2
=
−
B
± √
B
2
−
4
AC
2
A
,
где
A
=
ω
2
x
+
ω
2
y
+
R
2
0
L
2
0
ω
2
z
;
B
= 2
x
0
ω
x
+ 2
y
0
ω
y
+ 2 (
z
0
−
L
0
)
ω
z
R
2
0
L
2
0
;
C
=
x
2
0
+
y
2
0
+ (
z
0
−
L
0
)
2
R
2
0
L
2
0
−
R
2
0
.
Из двух корней выбирается
t >
0
:
Координаты точки пересечения с поверхностью определяются по
уравнению
(2)
x
=
x
0
+
ω
x
t, y
=
y
0
+
ω
y
t, z
=
z
0
+
ω
z
t.
Расчетная сетка
,
показанная на рис
. 2,
а
,
построена в двух областях
с использованием разных алгоритмов
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2 29
