Аналитические методы построения конечно-разностных сеток для расчета аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов - page 11

Рис. 4. Криволинейная коорди-
натная линия в прямоугольной
декартовой системе координат
области. Такие функции создаются, как
правило, для единичных отрезков, на ко-
торых вводятся переменные двух типов:
по одной из них вводится однородная
расчетная сетка, а по другой — неодно-
родная, с заданным аналитическим за -
коном сгущения узлов сетки . Примеры
различных функций сжатия –растяжения
сетки можно найти в работах [4, 5].
Рассмотрим некоторые из алгорит-
мов . Пусть имеется некоторая криволи -
нейная координата η , для которой необ-
ходимо создать неоднородную разностную сетку с заданным сгущени-
ем узлов (рис. 4). Пусть ηA и ηB — начальная и конечная координаты ,
а l j = ηj − ηA — длина соответствующего отрезка.
Введем новую координату
¯ η =
η − ηA
ηB − ηA
,
определенную на отрезке ¯ η ∈ [0, 1].
Введем однородную сетку
¯ ω = © ¯ ηj , ¯
h = ηj +1 − ηj = const; j = 1 , . . . , NJ ª .
От однородной сетки ¯ ω к неоднородной сетке
ω = {ηj , h = ηj +1 − ηj 6= const; j = 1, 2, . . . , NJ }
переходят, используя некоторую аналитическую функцию , называе -
мую функцией сжатия–растяжения (далее для краткости будем ис-
пользовать термин функция сжатия). В работе [4] предложена следу -
ющая функция:
ηj = P ¯ ηj + (1 − P ) ½1 −
th [ Q (1 − ¯ ηj )]
th Q ¾ ,
где P и Q — числовые параметры, задающие степень неоднородности
расчетной сетки.
В работе [5] проанализирована однопараметрическая формула вида
ηj =
ln (1 + Q ¯ ηj )
ln (1 + Q )
,
где Q — параметр, управляющий сгущением узлов.
34 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2004. № 2