После определения значений
ε
и
ϑ
по формулам (22), (25) или (31)
можно определить значение относительной мощности
P
п
, потребляе-
мой по якорной цепи, а по формуле (21) — значение электромагнитного
КПД
η
эм
.
Для БДПТ с непрерывным управлением фазные напряжения, как
известно, представляют собой последовательности импульсов одной
и той же амплитуды и частоты, длительность и полярность которых
при вращении ротора изменяются по синусоидальному закону. Та-
кие напряжения эквивалентны синусоидальным напряжениям [3]. Для
указанных БДПТ фазные ЭДС и токи — синусоидальные, поэтому
справедливы выражения:
P
п
= (
ρε
2
sin Θ
−
ε
cos Θ + 1)
/
(1 +
ρ
2
ε
2
);
(41)
P
эм
= (
ρε
2
sin Θ +
ε
cos Θ
−
ε
2
)
/
(1 +
ρ
2
ε
2
)
,
(42)
где
Θ =
p
Θ
д
. Они получены в результате преобразования соответству-
ющих формул для маломощных синхронных двигателей [4]. Формулы
(41) и (42) справедливы, потому что у БДПТ с непрерывным управле-
нием схема замещения якорной цепи такая же, как и у синхронных
двигателей. Их принципиальное отличие заключается в том, что при
изменении нагрузки на валу в БДПТ изменяется скорость вращения
вала
n
и не изменяется угол
Θ
, а в синхронных двигателях — наоборот.
Из формул (41), (42) и (21) получим следующие выражения:
sin Θ =
(1 +
ρ
2
ε
2
)(
1
η
эм
+ 1)
P
эм
−
1 +
ε
2
2
ρε
2
;
(43)
cos Θ =
(1 +
ρ
2
ε
2
) 1
−
1
η
эм
P
эм
+ 1 +
ε
2
2
ε
.
(44)
Из формул (43) и (44) видно, что угол
Θ
тем больше, чем меньше КПД
η
эм
и чем больше
ρ
, т.е. чем больше
P
2
,
n
и размеры двигателя.
При известных значениях
ρ
,
η
эм
и
P
эм
система уравнений (43) и
(44) позволяет определить оптимальные значения угла
Θ
и коэффи-
циента
ε
. В целях упрощения вычислений введем новую величину
y
=
ε
2
и учтем, что
sin
2
Θ + cos
2
Θ = 1
. Тогда из формул (43) и
(44) получим алгебраическое уравнение третьей степени относитель-
но неизвестного
y
:
h
(1 +
ρ
2
y
)
1
η
эм
+ 1
P
эм
−
1 +
y
i
2
+
+
h
−
(1 +
ρ
2
y
)
1
η
эм
−
1
P
эм
+ 1 +
y
i
2
ρ
2
y
−
4
ρ
2
y
2
= 0
.
(45)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 55
