β
0
и
ρ
— характеристики якорной обмотки;
n
0
— скорость вращения
вала двигателя, при которой
E
=
U
,
ε
= 1
;
T
0
— период коммутации
секций обмотки при
n
=
n
0
;
x
0
— индуктивное сопротивление секции
якорной обмотки при
n
=
n
0
. Очевидно, что
β
=
β
0
/ε.
(34)
Согласно данным работы [2] коэффициент
β
, а следовательно, и ко-
эффициент
β
0
тем меньше, а коэффициент
ρ
тем больше, чем больше
мощность на валу
P
2
, скорость вращения вала
n
и размеры БДПТ.
Реально для БДПТ малой мощности
β
0
≈
0
,
2
. . .
5
,
ρ
≈
0
,
4
. . .
10
.
Из формул (8), (9) и (20) получим следующее уравнение:
re
β
∙
ϑ
+
βe
−
rϑ
= (1
/ε
+
a
)(
r
+
β
)
/
(1 +
a
)
.
(35)
Из формул (11), (12) и (20) получим следующее уравнение:
e
βϑ
= 1 +
βϑ
+
β
(1
−
ε
)
/
(
bε
)
.
(36)
Заменив в формулах (35) и (36) члены
e
βϑ
и
e
−
rϑ
тремя членами
разложения в степенной ряд и учитывая выражение (34), получим про-
стые явные выражения для относительного угла
ϑ
для криволинейной
и прямолинейной ЭДС:
ϑ
≈
p
2(1
−
ε
)
/
[
r
(1 +
a
)
β
0
];
(37)
ϑ
≈
p
2(1
−
ε
)
/
(
bβ
0
)
.
(38)
Из выражений следует, что угол
ϑ
тем больше, чем меньше
ε
и
β
0
, т.е.
чем больше
P
2
,
n
и размеры двигателя.
При известных значениях
ε
и
β
0
формулы (37) и (38) позволяют
определить значение угла
ϑ
непосредственно, но приближенно, а фор-
мулы (34), (35) и (36) — численным методом, но более точно.
Уравнения (23), (26), (28), (29) или (30), с одной стороны, и урав-
нения (35), (36), (37) или (38), с другой стороны, составляют систему
двух уравнений с двумя неизвестными
ε
и
ϑ
, которая решается чи-
сленным методом при известных значениях характеристики якорной
обмотки
β
0
и относительной электромагнитной мощности
P
эм
с учетом
уравнения (34).
Если использовать совместно приближенные формулы (29) и (37),
(30) и (38), то получим для криволинейной и прямолинейной ЭДС
уравнения с одним неизвестным
ε
:
P
эм
≈
ε
(1
−
ε
)
n
1
−
1
−
ε
3
β
0
+
h
±
1+
r
(1
−
ε
)
6
β
0
i s
1
−
ε
2
r
(1 +
a
)
β
0
o
+Δ
P
эм
;
(39)
P
эм
≈
ε
(1
−
ε
)
h
1
−
1
−
ε
3
β
0
±
r
1
−
ε
2
bβ
0
i
+ Δ
P
эм
.
(40)
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3
