Решив уравнение (3) с учетом уравнения (1), получим выражение
для относительного тока
i
1
при криволинейной ЭДС:
i
1
=
c
−
de
rt/T
−
(
c
−
d
)
e
−
t/τ
;
(7)
c
= 1 +
aε
;
d
= (1 +
a
)
εe
−
r
∙
ϑ
/
(1 +
r/β
)
, β
=
T/τ
;
(8)
при
t
=
ϑT
i
1
(
ϑT
) =
c
−
de
rϑ
−
(
c
−
d
)
e
−
βϑ
.
(9)
Решив уравнение (3) с учетом выражения (2), получим выражение
для тока
i
1
при прямолинейной ЭДС:
i
1
=
s
(1
−
e
−
t/τ
)
−
bεt/T
;
(10)
s
= 1
−
ε
+
bεϑ
+
bε/β
;
(11)
при
t
=
ϑT
i
1
(
ϑT
) =
s
(1
−
e
−
βϑ
)
−
bεϑ.
(12)
Решив уравнение (4), получим выражение
i
2
= 1
−
ε
+ [
i
1
(
ϑT
)
−
1 +
ε
]
e
β
∙
ϑ
−
t/τ
;
(13)
pешив уравнение (5), получим выражение
i
3
=
−
ε
−
ε
p
+
{
1 +
ε
p
+ [
i
1
(
ϑT
)
−
1 +
ε
]
e
−
β
(1
−
ϑ
)
} ∙
e
β
−
t/τ
(14)
для обычной коммутации.
Для расширенной коммутации выражение для тока
i
3
не является
достаточно полезным, так как можно пренебречь электромагнитной
мощностью, развиваемой на третьем интервале, поскольку ЭДС
e
c
и
ток
i
3
быстро уменьшаются до нуля (см. рис. 3). Решив уравнение
(14) для случая
i
3
(
T
+
T
p
) = 0
, получим выражение для длительности
третьего интервала при обычной коммутации:
T
p
=
τ
ln
{{
1 +
ε
p
+ [
i
1
(
ϑT
)
−
1 +
ε
]
e
−
β
∙
(1
−
ϑ
)
}
/
(
ε
+
ε
p
)
}
.
(15)
Найдем выражения для значений относительной мощности
P
п
, по-
требляемой по якорной цепи, и относительной электромагнитной мощ-
ности
P
эм
, т.е. для отношений абсолютных мощностей
P
п
и
P
эм
к мощ-
ности, потребляемой при пуске двигателя по якорной цепи:
P
п
=
P
п
R/U
2
и
P
эм
=
P
эм
R/U
2
.
Мощности
P
п
и
P
эм
будем считать относящимися к одной секции
якорной обмотки. Очевидно (см. рис. 3), что для обычной коммутации
P
п
=
1
T
ϑT
Z
0
i
1
dt
+
T
Z
ϑT
i
2
dt
;
(16)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 51
