Для определения вектора чувствительности
R
(
k
)
ij
вторую производ-
ную уравнения (1) по
b
i
,
b
j
необходимо скалярно умножить на соб-
ственный вектор
X
s
(
s
6
=
k
)
. Затем после преобразований, анало-
гичных производимым при нахождении
Q
(
k
)
i
, получим незамкнутую
систему уравнений:
(
R
(
k
)
ij
, MX
s
) =
χ
(
k
)
ijs
(
8
s
6
=
k
)
,
(13)
где
χ
(
k
)
ijs
= [(
T
(
k
)
ij
X
k
, X
s
)+(
L
(
k
)
i
Q
(
k
)
j
, X
s
)+(
L
(
k
)
j
Q
(
k
)
i
, X
s
)] (
λ
k
−
λ
s
)
.
(14)
Подстановка формул (9) и (11) в соотношение (14) приводит к
следующему результату:
χ
(
k
)
ijs
=
∂
2
C
∂b
i
∂b
j
−
λ
k
∂
2
M
∂b
i
∂b
j
X
k
, X
s
+
+
u
(5)
i
γ
(
k
)
j
5
+
u
(
k
)
j
γ
(5)
jk
+
u
(5)
j
γ
(
k
)
i
5
+
u
(
k
)
j
γ
(5)
ik
+
+
n
X
p
=1
(
−
λ
5
γ
(
p
)
j
5
−
λ
p
γ
(5)
jp
+
λ
k
γ
(
p
)
j
5
+
λ
k
γ
(5)
jp
)
γ
(
k
)
ip
+
+
n
X
p
=1
(
−
λ
p
γ
(
s
)
ip
−
λ
s
γ
(
p
)
is
+
λ
k
γ
(
s
)
ip
+
λ
k
γ
(
p
)
is
)
γ
(
k
)
jp
(
λ
k
−
λ
5
)
.
Для получения недостающего уравнения при
s
=
k
опять исполь-
зуем условия нормирования, продифференцировав его по параметрам
b
i
и
b
j
:
(
R
(
k
)
ij
, MX
k
) +
Q
(
k
)
i
,
∂M
∂b
j
X
k
+ (
Q
(
k
)
i
, MQ
(
k
)
j
) +
Q
(
k
)
j
,
∂M
∂b
i
X
k
+
+
X
k
,
∂
2
M
∂b
i
∂b
j
X
k
+
X
k
,
∂M
∂b
i
Q
(
k
)
j
+ (
Q
(
k
)
j
, MQ
(
k
)
i
)+
+
X
k
,
∂M
∂b
j
Q
(
k
)
j
+ (
X
k
, MR
(
k
)
ij
) = 0
.
Проделав необходимые подстановки и преобразования, получим
(
R
(
k
)
ij
, MX
k
) =
χ
(
k
)
ijk
,
(15)
где
χ
(
k
)
ijk
=
−
1
2
∂
2
M
∂b
i
∂b
j
X
k
, X
k
+
n
X
s
=1
(
γ
(
s
)
jk
γ
(
k
)
is
+
γ
(
k
)
js
γ
(
k
)
is
+
γ
(
s
)
ik
γ
(
k
)
js
)
.
Уравнения (15) и (13) являются полной системой, решение которой
также целесообразно представить в форме разложения по ортогональ-
40 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
