конструкции в целях совершенствования рассматриваемых харак-
теристик. Известные конечно-элементные пакеты программ имеют
недостаточно широкие возможности в этой области, зачастую наи-
более приемлемый результат получается при многократном перебо-
ре конструктивных параметров. Поэтому расширение возможностей
конечно-элементных пакетов программ по расчету механики конструк-
ции на основе теории чувствительности является весьма обоснован-
ным.
В настоящее время аппарат теории чувствительности в основном
сложился и широко опубликован. Это, безусловно, относится и к за-
даче чувствительности собственных значений и векторов. Не задава-
ясь целью составить подробный обзор опубликованных работ, ука-
жем только некоторые монографии и учебники [1–5]. Особо следует
отметить две монографии [1, 2], отличающиеся общностью и систе-
матичностью изложения, причем монография [2] посвящена задачам
проектирования конструкций и основывается на конечно-элементных
моделях. Несмотря на обилие результатов, определенная их часть тре-
бует корректировки для получения удобной и рациональной в вы-
числительном отношении методики и алгоритма. Например в работе
[1], задача чувствительности рассматривается на основе соотношения
(
A
−
Eλ
)
X
= 0
, где
A
— несимметричная матрица, что крайне не-
удобно для задач механики консервативных систем. В монографии
[2] задача решена на основе обобщенной задачи на собственные зна-
чения. Но для определения функций чувствительности собственных
векторов получены системы линейных алгебраических уравнений, по-
рядок которых в реальных задачах оказывается весьма высоким. Хотя
этот путь решения реализуем, задача может быть существенно упро-
щена, если воспользоваться разложением функций чувствительности
по ортогональному базису собственных векторов.
Цель настоящей работы — объединение рациональных сторон су-
ществующих подходов для получения эффективной методики и алго-
ритма параметрического анализа собственных значений и векторов.
Программная реализация этого алгоритма должна служить дополне-
нием к существующим универсальным пакетам программ.
Конечно-элементная аппроксимация позволяет свести задачу опре-
деления частот и форм собственных колебаний упругих распределен-
ных систем к матричной обобщенной задаче на собственные значения:
C
(
B
)
X
k
=
λ
k
M
(
B
)
X
k
,
(1)
где
C
(
B
)
,
M
(
B
)
— глобальные матрицы жесткости и масс;
B
=
= (
b
1
, b
2
, . . . , b
m
)
т
— вектор параметров конструкции;
X
k
,
λ
k
,
(
k
=
= 1
,
2
, . . . , n
)
, — собственные векторы и собственные значения.
36 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
