где
i
= 1
, . . . , n
;
L
(
x
)
— ступенчатая функция вида
L
(
x
) =
0
, x <
0;
1
, x
0;
П
ij
,
П
ij
,
П
ij
— функция положения, первая передаточная функция, вто-
рая передаточная функция на участках фазовых углов срабатывания
механизмов
α
ij
.
Выражения (6) устанавливают связь между уравнениями (5), опи-
сывающими динамику машины-автомата, и уравнениями (2)–(4) ци-
клограммы работы машины-автомата. Данный методпозволяет решать
различные оптимизационные задачи, где в качестве варьируемых пара-
метров используются фазовые углы
α
ij
и ходциклограммы машины-
автомата
δ
ij
, что дает возможность улучшить динамику только за счет
изменения циклограммы механизмов.
В машиностроении широко используются машины-автоматы [7],
в состав которых входят механизмы переменной структуры (МПС) с
геометрическими связями. Перестройка МПС с геометрическими свя-
зями происходит при достижении некоторыми функциями обобщен-
ных координат определенных значений. Использование метода дина-
мического анализа МПС предусматривает, как правило, проведение
поинтервального анализа, при котором уравнения движения составля-
ются между моментами изменения структуры механизма, при кото-
рых происходят скачки параметров МПС. В момент скачка процесс
численного интегрирования останавливается, записываются новые на-
чальные условия для параметров, после этого процесс возобновляется
при новых условиях. Для одного МПС данный процесс осуществляет-
ся просто, однако для машины-автомата, содержащей большое число
взаимосвязанных и совместно работающих по определенной програм-
ме МПС, представляет большую сложность. В некоторых случаях по-
рядок чередования интервалов не известен до начала анализа. Таким
образом, приходится записывать уравнения и составлять программы
вычислений для разных вариантов чередования интервала.
Связь между циклограммой машины-автоматы с МПС и ее дина-
микой работы будем определять по формуле (6). Считаем, что переда-
точные функции
П
ij
,
П
ij
непрерывны на фазовых углах срабатывания
α
ij
МПС, разрыв происходит в некоторых точках сопряжения
П
ij
,
П
ij
по циклограмме. В этих точках вместо ступенчатой функции
L
(
x
)
можно использовать ее представление в виде симметричной функции
Хевисайда
L
(
x
) =
⎧⎨
⎩
0
, x <
0;
1
/
2
, x
= 0;
1
, x >
0
и для применения стандартных программ численного интегрирования
64 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 2
