Векторные уравнения (1) описывают совместную работу механиз-
мов машины-автомата. Спроецируем векторные уравнения (1) на оси
Х
и
Y
:
m
i
j
=1
α
ij
= 2
π
;
m
i
j
=1
δ
ij
= 0;
c
x
ik
=
n
i
=1
m
i
j
=1
b
ij
α
ij
;
c
y
ik
=
n
i
=1
m
i
j
=1
b
ij
δ
ij
.
(2)
На фазовые углы
α
ij
срабатывания механизмов и
δ
ij
хода механиз-
мов накладываем следующие ограничения:
α
ij
α
m
ij
;
δ
в
ij
δ
ij
δ
н
ij
,
(3)
где
α
m
ij
— минимально допустимые фазовые углы срабатывания, опре-
деляемые из условия работоспособности механизмов;
δ
в
ij
, δ
н
ij
— верх-
ний и нижний пределы, назначаемые конструктором.
Введем ограничения:
с
x
в
ik
с
x
ik
с
x
н
ik
;
с
y
в
ik
с
y
ik
с
y
н
ik
,
(4)
где
с
x
н
ik
=
е
х
ik
+Δ
с
x
ik
;
с
у
н
ik
=
е
у
ik
+Δ
с
у
ik
;
е
x
ik
,
е
у
ik
— минимально допустимые
проекции векторов связи, определяемые из технологических условий;
Δ
с
x
ik
,
Δ
с
у
ik
— погрешность проекции векторов связи;
с
x
в
ik
,
с
у
в
ik
— верхние
ограничения, накладываемые конструктором.
Уравнения (2) и ограничения (3) и (4) описывают совместную ра-
боту механизмов (циклограмму) машины-автомата.
При установившемся движении машины-автомата с централизо-
ванной системой управления распределительный вал вращается с по-
стоянной скоростью
ω
=
const, тогда возможен переход к времени
срабатывания механизмов
t
ij
по формуле
t
ij
=
α
ij
/ω
, а периодцикла
T
= 2
π/ω
.
Математическая модель движения машины-автомата с учетом
циклограммы механизмов.
Машины-автоматы содержат большое
число механизмов, совместная согласованная работа которых опре-
деляет работоспособность машины. Циклограмма машины-автомата
является достаточно сложной, и от ее правильного построения, как
показали исследования, существенно зависит ее динамика. Для то-
го чтобы было возможным влиять на динамику машины-автоматы за
счет перестройки ее циклограммы, необходимо выявить связь меж-
ду дифференциальными уравнениями движения машины-автомата и
уравнениями, описывающими ее циклограмму.
Рассмотрим такую связь на примере машины-автомата, состоящей
из двигателя, от которого приводятся в движение через главный вал
n
механизмов. Динамическая модель машины-автомата представлена
62 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 2
