Условия возникновения конвекции жидкости в круглоцилиндрических полостях конечной высоты

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3

Keywords:

Fourier series, infinite algebraic systems, linear spatial disturbances, iso-

line.

Информация о критических движениях в замкнутых полостях необ-

ходима, в частности, в связи с потребностями расчета теплового режима

приборных отсеков космических аппаратов в условиях слабой гравита-

ции. При этом требования специалистов часто противоречивы. Если для

роста кристаллов и исследования физических свойств материалов необ-

ходимо предельное ослабление конвекции, то для технических систем,

например баков длительного хранения низкотемпературных компонен-

тов топлива, желательно перемешивание компонентов [1]. В силу мно-

гообразия геометрии каналов (прослоек) в элементах конструкций,

а также вариантов теплообмена на границе полостей (при наличии теп-

ловых источников) представлялись реализуемыми и варианты с выпол-

нением обязательного условия механического равновесия нагретой

жидкости. В связи с этим разработан метод анализа линейных возмуще-

ний равновесия в полостях с несложным аналитическим описанием гра-

ницы в сечении

, представляющих собой тела вращения относительно

оси

Предусмотрена компланарность ортов осей

с вектором

ускорения поля массовых сил. Учтeна возможность линейных гармони-

ческих колебаний полости вместе с жидкостью.

Имелись в виду и другие приложения получаемых результатов,

например, использование критических движений в роли естественного

полного базиса для разложения конвективных движений в полости [2].

Обсуждаются возможности применения информации о критических

движениях и для оценки микрогравитационных ускорений [1].

Интересующая проблема — это специфический случай явления

конвективной устойчивости. Большинство возникающих при этом задач

решается численными методами, например [3–5]. Однако такой подход

требует повышенного внимания к получаемым результатам. Есть пуб-

ликации с предложением использования в роли Ra

кр. min

(минимумов

критических чисел Рэлея (Ra

кр

)) значений Ra

кр

, соответствующих второй

моде движений; первая же мода была не замечена и пропущена автора-

ми, по-видимому, из-за малой интенсивности конвективного теплооб-

мена [6]. Известно, что применение численных методов установления

стационарного режима затруднительно (время установления по мере

приближения к порогу устойчивости увеличивается). В связи с этим бо-

лее перспективны варианты метода коллокаций [7, 8], использующего

аналитическое представление результатов на дискретном множестве то-

чек и особенно удобного в применении к областям с прямолинейными

границами.

Повышен интерес и к чисто аналитическим возможностям полу-

чения и обработки интересующей информации, в отличие от числен-

ных методов установления, не требующих учета конкретных началь-

ных условий, приводящих к возникновению конвекции.