12 / 14
34
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3
Заключение.
При решении задачи об устойчивости равновесия
жидкости эффективный подход, близок к строго аналитическому — с
использованием линейной редуцируемой системы уравнений, ал-
гебраической относительно числа Рэлея Ra.
Получены значения чисел Рэлея Ra
кр
и картины критических течений
для круглоцилиндрических полостей с отношениями высоты к радиусу
4; 2; 1; 0,5; 0,25
Z
. Анализ результатов подтверждает даже раздель-
ную (при постоянстве других характеристик) зависимость картины
изолиний от
Z
, рода граничных условий
на боковых поверхностях, от
волнового числа
n
движений, а также от порядкового номера
s
выбранного числа в возрастающей последовательности {Ra
кр
}.
В рассмотренных вариантах при
Z
> 0,5 устойчивость равновесия
минимальна в отношении антисимметричных движений (при
n
= 1) с
границей раздела по вертикальной плоскости через ось цилиндра; если
же
0,5,
Z
то устойчивость равновесия минимальна при
n
= 0.
Устойчивость относительно больше при боковой теплопроводности
границ (
=
1) и возрастает вместе с
Z
.
Имеет место пересечение интервалов [Ra
кр.м
; Ra
кр.б
] между на-
именьшим и наибольшим значениями {Ra
кр
} для каждой группы
{Z;
n
{0; 1; 2}}. Выявлено, что разности минимальных (по
)
n
значений
Ra
кр
, (
s
+ 1)-х по возрастанию и соответствующих максимальных значе-
ний при
s
, всегда неотрицательны, а при совпадении {
n
} каждое
s
-е зна-
чение Ra
кр
при
= 1 строго попадает в интервал
1
[Ra ; Ra ]
s
s
при
= 2;
n
{0; 1; 2}.
Полученные результаты согласуются с известными литературны-
ми данными. Сделан вывод о надежности и эффективности использо-
ванных программ для ПК.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М.
Конвективная устойчивость несжимаемой
жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
2.
Полежаев В.И., Сазонов В.В.
Механика невесомости и гравитационно-
чувствительные системы // Аннотации докл. науч.-иссл. семинара. Препринт
№ 898. М.: ИПМ РАН, 2009. 36 с.
3.
Дёмин В.А.
Конвективная устойчивость и теплоперенос в жидкости при воз-
действии высокочастотных пульсаций // Труды Третьей Рос. нац. конф. по
теплообмену. Свободная конвекция. М.: МЭИ, 2002. Т. 3. C. 64–67.
4.
Полежаев В.И., Соболева Е.Б.
Конвекция Рэлея — Бенара в околокритиче-
ской жидкости вблизи порога устойчивости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2.
С. 48–61.
5.
Калинин Е.И., Мазо А.Б.
Теплообмен при свободной конвекции в канале с
нагревателями различной формы // Труды Пятой Рос. нац. конф. по теплооб-
мену. Свободная конвекция. М.: МЭИ, 2010. Т. 3. C. 82–85.
6.
Crespodel Areo E., Bontoux P., Sani R.L., Hardin G., Extremet' G.P.
Steady and oscil-
latory convection in vertical cylinders heated from belov. Numerical simulation of
asymmetric flow regimes // Adv. Space Res. 1988. Vol. 8. No. 12. P. 281–292.