11 / 14
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3
33
Таблица 3
Критические числа Рэлея {10
–2
Ra
кр.min
при выборе (
Z
,
,
n
)}
Значения
Ra
кр
Z
/
4/1
4/2 2/1 2/2 1/1 1/2 0,5/1 0,5/2 0,25/1 0,25/2
полученные
автором
настоящей
статьи
5,44
2,05
5,97
4,5
1,07
3,63
6,61
3,01
8,72
4,93
1,26
4,85
9,92
4,07
10,5
7,82
2,16
6,81
24,44
36,2
34
17,36
18,77
20,79
611,9
1114
1019
530,3
1053
1006
приведен-
ные в лите-
ратуре [1]
при
s
= 2,
n
= 0
4,87
2,51
7,5
6,93
4,47
0,75
3,65
5,94
6,91
2,73
8,66
9,24
4,87
1
4,22
5,47
8,67
4,87
10
13,3
7,5
2,37
6,49
9,1
24,5
36,1
36,1
38,78
21,5
21,5
21,5
26,91
600
>1000
1000
945,5
560
>1000
1000
1028
В [2] пояснена приближенная применимость результатов при
= 1
и приведены значения Ra
кр.расч
= 11000 и Ra
кр.эксп
= 10 700 (2009 г.),
а также Ra
кр.расч
= 9000 (2008 г.); отмечено, что при Ra
кр.эксп
= 8500 рав-
новесие еще не нарушалось. В роли линейного масштаба
L
использо-
вали диаметр, а при переходе к радиусу получилась бы последователь-
ность чисел {687; 669; 563; 531}. Два последних значения близки к
Ra
кр
= 493 (
= 2), а два первых — практически совпадают со значения-
ми при
= 1.
В [6] при
Z
= 2 и, по-видимому, при
n
= 0 приведены результаты —
Ra
кр
= 1001 (
= 1) и Ra
кр
= 472 (
= 2), первый близок ко второму по
возрастанию значению Ra
кр
= 924 (см. табл. 3, последняя строка). Ав-
тором же получено более жесткое условие устойчивости (Ra
кр
= 661),
близкое к приведенным в работах [1, 2] и подтверждаемое изолиниями
на рис. 4,
а
и 5,
а
. Видно, что неравномерность температур и скоростей
имеет место и при значении Ra
= 661. Правда, только по характеру
изолиний нельзя определить степень интенсивности конвекции. Воз-
можно, из-за ее относительной малости авторы работы [6] и не отмети-
ли это значение.
Проанализированы и результаты, приведенные в [14] для прямо-
угольных параллелепипедов (единичной высоты со стороной
h
гори-
зонтального основания) при идеальной теплопроводности всей грани-
цы (
= 1) и, по-видимому, при нулевом значении волнового числа
n.
При условии независимости температурного градиента от
h
(в роли
масштаба размеров) получено, что
кр
Ra 1250; 3000; 16800
для слу-
чаев
0,5; 1; 2 .
h
Это сопоставимо с результатами, приведенными
в табл. 3 при
2; 1; 0,5
Z
cоответственно. Однако, если приведенные
в [14] значения действительно минимальны, очевидна относительно
меньшая устойчивость равновесия в цилиндрических полостях.