Условия возникновения конвекции жидкости в круглоцилиндрических полостях конечной высоты

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3

DOI: 10.18698/0236-3941-2016-3-23-36

УДК 532.5.013.0034

Условия возникновения конвекции жидкости

в круглоцилиндрических полостях конечной высоты

А.М. Пылаев

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

е-mail:

Выполненные исследования обусловлены потребностями в расчете тепловых

режимов приборных отсеков космических аппаратов в условиях слабой грави-

тации. Обсуждены методы анализа возникающих внутренних конвективных

движений вязкой теплопроводной жидкости или газа. Использованы уравнения

конвекции в приближении Буссинеска с применением линейной теории устойчи-

вости. Приведены результаты для пространственных движений вокруг верти-

кальной оси с возможностью периодичности. Предусмотрены как постоян-

ство, так и периодическая модуляция ускорения поля массовых сил. Решения

задачи относительно искомых функций получены в форме двойных или тройных

рядов типа Фурье, с бесконечными редуцируемыми системами уравнений

для определения коэффициентов. Выявлено хорошее согласование результатов

с известными данными. В вариантах с отношением высоты цилиндра к его

радиусу не более 0,5 устойчивость равновесия наименьшая в части антисим-

метричных движений (при волновом числе n = 1) с границей раздела по верти-

кальной плоскости через ось цилиндра. Приведены примеры полей изолиний

температур и вертикальных скоростей.

Ключевые слова:

ряды Фурье, бесконечные алгебраические системы, линейные

пространственные возмущения, изолинии.

Terms of Fluid Convection in Circular Cylindrical

Cavities of the Finite Height

A.M. Pylaev

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

e-mail:

The research conducted is caused by the need to calculate thermal modes of space-

craft equipment modules in low gravity. In this work we examine the analysis methods

of emerging internal convective motions in viscous fluid or gas. Within the research

we use convection equations in Boussinesq approximation with linear stability theory.

Thus, we obtain the results for spatial movement with the possibility of periodicity

around the vertical axis. The constancy and periodical modulation of mass forces field

acceleration are provided. Moreover, we solve the problem of the unknown functions

in the form of double or triple Fourier series, with reducible infinite systems of equa-

tions for the coefficients. We find good agreement between the results and the known

data. In variants with relation between the cylinder height and its radius Z > 0,5, sta-

bility of equilibrium is the least in respect of antisymmetric movements (with wave

number n = 1) with the boundary section in the vertical plane through the cylinder

axis. We illustrate the findings of the research with examples of temperature and verti-

cal velocity isoline fields.