5 / 15
где
Т
— масштаб времени турбулентности;
l
— масштаб длины, при
этом
T
= max
"
min
k
ε
,
a
√
6
c
v
μ
|
S
|
ζ
!
, c
T
ˉ
W
3
ε
1/2
#
,
(3)
l
=
c
l
max
k
3/2
ε
, c
η
ˉ
W
3/4
ε
1/4
.
(4)
Значения параметров модели в (3) и (4)
c
T
= 0
,
36
и
c
η
= 85
опреде-
лены эмпирическим путем;
S
=
p
2
S
ij
S
ij
, где
S
ij
— среднее значение
деформации элементарного объема жидкости в единицу времени.
В выражении для скорости диссипации кинетической энергии тур-
булентности
ε
была изменена одна из констант:
c
∗
ε
1
=
c
ε
1
1 + 0
,
045
p
1/
ζ .
(5)
Данное изменение имело целью более точно отразить влияние при-
стеночных эффектов в предлагаемой модели. Остальные констан-
ты, входящие в выражение (1), аналогичны константам стандартной
(
k
−
ε
−
f
)-модели:
c
ε
2
= 1
,
92
;
σ
k
= 1
;
σ
ε
= 1
,
3
.
Влияние химического процесса горения учитывается с помощью
интенсивности внутреннего источника теплоты
q
v
и интенсивности
источника массы
˙
m
. Значения этих параметров могут быть вычислены
с помощью скорости
w
r
химической реакции сгорания
q
v
=
Q
r
w
r
; ˙
m
=
−
w
r
,
(6)
где
Q
r
— выделившееся в результате химической реакции количество
теплоты на единицу массы. Скорость процесса сгорания вычисляет-
ся по модели когерентного пламени, основанной на концепции рас-
пространения ламинарного пламени [1, 4]. Согласно этой концепции,
усредненная по всему фронту пламени скорость
w
l
и толщина фронта
δ
l
зависят только от давления, температуры и состава свежего заряда.
При этом считается, что реакция начинается в относительно тонких
слоях, которые отделяют свежий несгоревший газ от продуктов сгора-
ния.
В модель вводится дополнительное дифференциальное уравнение
переноса плотности фронта пламени, записываемое относительно
Σ
—
площади фронта пламени на единицу объема. Данное уравнение имеет
вид [1, 4]
∂
Σ
∂τ
+
∂
∂x
j
ˉ
W
j
Σ =
∂
∂x
j
ν
t
Pr
tD
∂
Σ
∂x
j
+
S
Σ
,
(7)
где
ν
t
— турбулентная кинематическая вязкость; Pr
tD
— турбулентное
диффузионное число Прандтля (число Шмидта);
S
Σ
— источниковый
член, равный разности генерации протяженности поверхности фронта
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 6 63