4 / 15
частные случаи обобщенного дифференциального уравнения, там же
приведена тензорная форма записи этого уравнения для декартовой
системы координат.
В уравнениях, приведенных в табл. 1, приняты следующие обозна-
чения:
D/
(
Dτ
)
— субстанциональная производная;
ρ
— плотность;
p
—
давление;
G
i
— проекция вектора плотности объемных сил на ось
Ox
i
прямоугольной декартовой системы координат;
С
— концентрация;
H
— полная удельная энергия;
V
μ
=
1
3
μ
grad div
~W
— член, вы-
ражающий объемную деформацию;
μ
— динамическая вязкость;
c
p
—
теплоемкость при постоянном давлении;
w
r
— скорость химической
реакции на единицу объема;
Q
r
— количество выделяемой теплоты на
единицу массы;
λ
— теплопроводность;
δ
ij
— символ Кронекера;
D
—
коэффициент диффузии;
˙
m
— интенсивность источника массы (ско-
рость изменения массы химической компоненты в единице объема);
~W
— вектор скорости;
Φ
— произвольная зависимая переменная;
Γ
Φ
—
коэффициент обмена (диффузии);
S
Φ
– источниковый член, который
в общем случае можно представить как разность генерации
S
Φ
g
и ан-
нигиляции
S
Φ
a
потоков, т.е.
S
Φ
=
S
Φ
g
−
S
Φ
a
. Конкретный вид
Γ
Φ
и
S
Φ
, а также
S
Φ
g
и
S
Φ
a
зависит от смысла переменной
Φ
(см. табл. 1) и
после подстановки соответствующих значений из обобщенного диф-
ференциального уравнения получаем уравнения Навье – Стокса, Фу-
рье – Кирхгофа, Фика и сохранения массы (неразрывности).
Решение предусматривает определение локальных параметров га-
за во всей расчетной области, которые представляются в виде суммы
осредненной и пульсационной составляющих. Незамкнутая система
уравнений в форме Рейнольдса дополняется (
k
−
ζ
−
f
)-моделью турбу-
лентности [4–6], где
k
— кинетическая энергия турбулентности,
ζ
—
нормированный масштаб скорости, а
f
— эллиптическая функция ре-
лаксации.
Уравнения
(
k
−
ζ
−
f
)-модели имеют вид [4, 5]:
ρ
Dk
Dτ
=
ρ
(
P
k
−
ε
) +
∂
∂x
j
μ
+
μ
t
σ
k
∂k
∂x
j
,
ρ
Dε
Dτ
=
ρ
c
∗
ε
1
P
k
−
c
ε
2
ε
T
+
∂
∂x
j
μ
+
μ
t
σ
ε
∂ε
∂x
j
,
ρ
Dζ
Dτ
=
ρf
−
ρ
ζ
k
P
k
+
∂
∂x
j
μ
+
μ
t
σ
ζ
∂ζ
∂x
j
.
(1)
Эллиптическая функция релаксации
f
определяется из выражения
f
−
l
2
∂
2
f
∂x
j
∂x
j
=
c
1
+
c
2
P
k
ζ
2/3
−
ζ
T
,
(2)
62 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 6