5 / 13
простейших маневров перехода. У этих маневров отсутствуют ради-
альные составляющие импульсов. Таким образом, решение двухим-
пульсной задачи целесообразно искать в классе маневров, у которых
имеются только трансверсальные и боковые составляющие. Алгоритм
поиска такого решения состоит в следующем. На интервале в один ви-
ток перебирается угол приложения первого импульса скорости. Обо-
значим текущее значение угла
ϕ
1
как
ϕ
1
f
. Затем по формулам
Δ
V
t
1
=
Δ
e
2
−
Δ
a
2
4(Δ
e
y
sin
ϕ
1
f
+ Δ
e
x
cos
ϕ
1
f
−
Δ
a
)
,
(7)
Δ
V
t
2
=
Δ
a
2
−
Δ
V
t
1
,
(8)
tg
ϕ
2
f
=
Δ
e
y
2
−
Δ
V
t
1
sin
ϕ
1
f
Δ
e
x
2
−
Δ
V
t
1
cos
ϕ
1
f
,
(9)
которые следуют из уравнений (1)–(3), определим значения трансвер-
сальных составляющих
Δ
V
t
1
,
Δ
V
t
2
и угол приложения второго им-
пульса скорости
ϕ
2
f
. После этого по формулам
Δ
V
z
1
=
−
Δ
z
cos
ϕ
2
f
+ Δ
V
z
sin
ϕ
2
f
sin(
ϕ
1
f
−
ϕ
2
f
)
,
(10)
Δ
V
z
2
=
Δ
z
cos
ϕ
1
f
+ Δ
V
z
sin
ϕ
1
f
sin(
ϕ
1
f
−
ϕ
2
f
)
,
(11)
которые следуют из уравнений (5), (6), определим значения боковых
составляющих
Δ
V
z
1
,
Δ
V
z
2
. Полученное решение будет справедливо
для любых комбинаций углов
ϕ
1
n
=
ϕ
1
f
+ 2
πn
,
ϕ
2
n
=
ϕ
2
f
+ 2
πn
,
n
∈
Z
в интервале анализа при условии
ϕ
1
n
< ϕ
2
n
. Из всех возмож-
ных пар углов далее рассматриваются только те, которые обеспечи-
вают решение уравнения (4) с заданной точностью. Таким образом,
находим не традиционное решение, у которого минимальна суммар-
ная характеристическая скорость, а решение, у которого суммарная
характеристическая скорость (традиционный критерий) минимальна
при условии, что промах перелета на конечную орбиту не превышает
некоторого заданного небольшого значения
Δ
t
f
. Поскольку реальное
изменение орбиты было проведено импульсами без радиальных соста-
вляющих, то решение, обеспечивающее практически нулевой промах
по времени, существует. Время решения задачи при таком подходе
существенно меньше времени решения при использовании полного
перебора, так как основной перебор угла
ϕ
1
осуществляется на одном
витке, угол
ϕ
2
не перебирается, а находится по формуле (9). Последу-
ющее рассмотрение различных комбинаций углов
ϕ
1
n
и
ϕ
2
n
требует
только вычисления левой части уравнения (4) для каждой пары углов.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 5 29