4 / 13
Δ
a
= (
а
f
−
a
0
)
/r
0
,
Δ
e
x
=
e
xf
cos
ω
f
−
e
x
0
cos
ω
0
,
Δ
e
y
=
e
yf
sin
ω
f
−
−
e
y
0
sin
ω
0
,
Δ
t
=
λ
0
(
t
f
−
t
0
)
,
Δ
z
=
z
0
/r
0
,
Δ
V
z
=
V
z
0
/r
0
. Здесь
f,
0
—
индексы, соответствующие конечной и начальной орбитам;
e
f
,
e
0
—
эксцентриситеты орбит;
а
f
,
a
0
— большие полуоси орбит;
ω
f
,
ω
0
—
углы между направлением на перицентр соответствующей орбиты и
направлением на точку, заданную на конечной орбите;
t
f
— необходи-
мое время прихода в заданную точку;
t
0
— время, в течение которого
при движении по начальной орбите проекция радиуса-вектора на
плоскость конечной орбиты попадет на луч, проходящий через задан-
ную точку;
z
0
— отклонение начальной орбиты от плоскости конечной
орбиты в момент
t
0
;
V
z
0
— боковая относительная скорость в момент
t
0
;
V
0
,
λ
0
— орбитальная и угловая скорости движения по опорной кру-
говой орбите радиуса
r
0
(
r
0
=
а
f
);
Δ
V
ri
= Δ
V
∗
ri
/V
0
,
Δ
V
ti
= Δ
V
∗
ti
/V
0
,
Δ
V
zi
= Δ
V
∗
zi
/V
0
; здесь
Δ
V
∗
ri
,
Δ
V
∗
ti
,
Δ
V
∗
zi
— радиальная, трансверсаль-
ная и боковая составляющие
i
-го импульса скорости соответственно;
N
— число импульсов скорости;
ϕ
i
— угол приложения
i
-го импульса
скорости, отсчитываемый от направления на заданную точку в сторону
движения космического аппарата (КА). Необходимо учитывать, что
углы
ϕ
i
(моменты приложения импульсов скорости) отрицательны,
так как было принято, что в конечной точке
ϕ
f
= 0
.
Для того чтобы рассчитать отклонения параметров орбит, располо-
женных в правых частях системы (1)–(6), необходимо осуществить чи-
сленный прогноз (без учета работы ДУ) начального вектора состояния
на конечный момент времени. Затем вычислить разность параметров
конечной орбиты и орбиты, полученной после прогноза.
Для двухимпульсного случая неизвестными параметрами являются
Δ
V
r
1
,
Δ
V
t
1
,
Δ
V
z
1
,
ϕ
1
и
Δ
V
r
2
,
Δ
V
t
2
,
Δ
V
z
2
,
ϕ
2
— параметры первого и
второго импульсов.
Перебирая значения углов
ϕ
1
,
ϕ
2
в диапазоне, который соответ-
ствует временн´ому интервалу между эпохами начальной и конечной
орбит, и для каждой пары углов, решая систему уравнений (1)–(6) от-
носительно составляющих импульсов, можно получить множество ре-
шений с различными значениями суммарной характеристической ско-
рости. За конечный результат принимается решение, обеспечивающее
наименьшие энергетические затраты. Назовем данный подход мето-
дом полного перебора. Это традиционный подход к решению задачи
оценки двухимпульсных маневров, однако при переборе возможных
углов приложения двух импульсов скорости на большом интервале
времени приходится многократно решать систему (1)–(6).
Для сокращения времени расчета можно воспользоваться предпо-
ложением об ориентации импульсов. Как правило, сами оцениваемые
маневры не являются маневрами встречи, а являются разновидностью
28 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 5