8 / 11
Формулы для вычисления коэффициентов
k
β
и
k
γ
получены из
обобщения результатов исследования устойчивости пластин с ребра-
ми, выполненного МКЭ. После подстановки их в (13) имеем
σ
c
pr
=
σ
c
p
+
1
,
25
π
2
EJ
r
(1
−
0
,
6
γ
+ 0
,
15
γ
2
)
α
2
d
3
t
sin
πβ
1
−
0
,
28
γ
8
.
(14)
Оптимальное расположение ребра при этом получается при
β
=
β
o
≈
0
,
5
−
0
,
15
γ.
(15)
Для анализа и проверки методики формулу (14) удобно предста-
вить в несколько иной форме:
σ
c
pr
= (
k
s
+
k
r
)
K
s
0
t
d
2
.
(16)
Здесь коэффициент
k
s
вычисляется по формулам (4) или (5), а
k
r
=
0
,
28
j
r
(1
−
0
,
6
γ
+ 0
,
15
γ
2
)
α
2
sin
πβ
1
−
0
,
28
γ
8
,
где
j
r
=
12
J
r
dt
3
.
Для проверки предлагаемой методики расчета критических напря-
жений
σ
c
pr
были выполнены многочисленные расчеты устойчивости
шарнирно закрепленных пластин с ребрами при различных параме-
трах. Расчеты выполнялись в программе Nastran. Модель состояла из
пластины с одним двусторонним ребром, образованным из двух тав-
ров или уголков (см. рис. 1). Материал модели абсолютно упругий.
Варианты нагружения охватывали диапазон
0
≤
γ
≤
2
. Выполне-
ны расчеты для 25 комбинаций геометрических параметров моделей
с оптимально расположенным ребром и 139 комбинаций с ребром,
расположенным неоптимально. Параметры моделей варьировались в
пределах
α
= 0
,
5
. . .
2
,
0
,
β
= 0
,
15
. . .
0
,
50
,
d
/
t
= 120
. . .
240
. Критиче-
ское напряжение
σ
cpr
(
FEM
)
по результатам численного эксперимента
принималось по первой форме потери устойчивости.
Расчетное значение критического напряжения по аналитической
методике принималось равным
σ
c
pr
(
an
)
= min (
σ
c
pr
, σ
c
p
1
,
ˉ
σ
c
p
2
)
. Здесь
σ
c
pr
вычисляется по формуле (14) или (16),
σ
c
p
1
и
σ
c
p
2
вычисляются
по формулам (8)–(11),
ˉ
σ
c
p
2
=
σ
c
p
2
/
(1
−
βγ
)
— критические напряжения
для панели
2
, приведенные к максимальным напряжениям на кромке.
Степень совпадения результатов расчета по аналитической мето-
дике и МКЭ характеризовалась отношением
δ
=
σ
c
pr
(
an
)
σ
c
pr
(
FEM
)
.
Массив значений
δ
, полученных по моделям с оптимальным и не-
оптимальным расположением ребра, показан на рис. 4,
а, б
. Соотно-
шение значений
σ
c
pr
(
an
)
и
σ
c
pr
(
FEM
)
для всех моделей представлено на
рис. 4,
в
.
126 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 4