4 / 11
Критическое напряжение пластины без ребра можно вычислить по
формуле [9]
σ
c
=
k
s
K
s
0
t
d
2
≤
σ
т
,
(3)
где
t
,
d
,
a
— толщина, ширина и длина пластины (см. рис. 1);
k
s
— ко-
эффициент устойчивости, отражающий влияние условий закрепления
кромок и распределения напряжений по ширине пластины. Для стали
K
s
0
=
π
2
E
3(1
−
μ
2
)
≈
760000
МПа
.
Неравенство в (3) означает, что при получении значений
σ
c
> σ
т
в
условии (2) следует принимать
σ
c
=
σ
т
, и оно преобразуется в условие
прочности. Приближенное выражение для вычисления коэффициента
устойчивости
k
s
при
0
≤
γ
≤
2
и
α
≥
0
,
4
получено путем обработки
результатов серии конечно-элементных расчетов. Оно имеет вид
k
s
= 1 + (0
,
6 +
α
)
−
8
(1 + 0
,
42
γ
) + 1
−
2 (1 +
α
)
−
7
0
,
52
γ
3
ζ
s
,
(4)
где
α
=
a/d
;
ζ
s
= 1
,
0
. . .
1
,
6
— коэффициент, учитывающий упругую
связь рассчитываемой пластины по кромке
y
= 0
с соседними эле-
ментами, имеющими больший запас устойчивости. При шарнирном
опирании
ζ
s
= 1
,
0
, при жестком защемлении —
ζ
s
= 1
,
6
.
Для пластин с
α >
0
,
7
коэффициент устойчивости можно вычи-
слить как
k
s
= 1 + 0
,
42
γ
+ 0
,
52
γ
3
ζ
s
.
(5)
При
γ >
2
коэффициент
k
s
следует вычислять по формулам (4) или (5),
подставляя
γ
= 2
, а в выражение (3) вместо
d
подставлять
d
e
= 2
d/γ
(здесь подставляется фактическое значение
γ >
2
) [9]. Допуская опре-
деленную погрешность в запас надежности, формулой (5) можно поль-
зоваться во всем диапазоне изменения
α
, подобно тому, как это при-
нято в [6].
Расчеты по формулам (4) и (5) дают результаты, близкие к расче-
там по нормам [6, 7] (рис. 2) и подтверждаются конечно-элементным
анализом.
Если условие (2) не выполняется, то необходимо увеличить тол-
щину пластины или укрепить ее продольными ребрами (см. рис. 1).
Второй путь более трудоемкий, но в меньшей степени повышает ме-
таллоемкость конструкции. Для пластины, подкрепленной ребрами,
необходимо обеспечить выполнение условия устойчивости ребра вме-
сте с пластиной (система “пластина + ребро”)
σ
max
≤
[
σ
c
pr
] ;
(6)
122 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 4