7 / 11
равны (см. рис. 3,
а
, кривая
1–2
), т.е. для пластины с одним ребром
σ
c
p
1
σ
max1
=
σ
c
p
2
σ
max2
.
Такое ребро назовем оптимальным. Смещение ребра от оптималь-
ного расположения приводит к снижению значений
σ
c
pr
и
σ
c
pi
min
(см.
рис. 2, кривая
3
–
4
). В этом случае потерю устойчивости провоцирует
менее устойчивая панель, в области малых
J
r
она увлекает за собой
ребро, а во втором — полностью определяет устойчивость пластины.
В этом случае точку перелома определить трудно.
Для получения общей структуры формулы для вычисления крити-
ческого напряжения системы “пластина + ребро” рассмотрим наиболее
простой случай равномерно сжатой пластины с симметричным двусто-
ронним ребром, расположенным посередине [9, 10]. Эту конструкцию
можно представить в виде простой модели, состоящей из двух свя-
занных между собой сжатых стержней, одним из которых является
пластина, а другим ребро. Критическая сила для такой системы вычи-
сляется по формуле Эйлера как
F
c
=
π
2
E
(
J
p
+
J
r
)
L
2
=
F
c
p
+
F
c
r
.
(12)
Здесь
J
p
=
dt
3
12
— момент инерции пластины. Таким образом, кри-
тическая сила системы “пластина + ребро” равна сумме критиче-
ских сил пластины
F
c
p
и ребра
F
c
r
. Перепишем это выражение так:
σ
c
pr
(
A
p
+
A
r
) =
σ
c
p
A
p
+
F
c
r
, где
A
p
и
A
r
— площади сечений пласти-
ны и ребра, причем в реальных ситуациях
A
r
A
p
(иначе установка
ребра была бы нерациональна). Таким образом, критическое напря-
жение для системы “пластина + ребро” можно искать в форме суммы
σ
c
pr
=
σ
c
p
+
F
c
r
/
A
p
, в которой
σ
c
p
вычисляется по формуле (3) с
учетом условий закрепления пластины по кромкам, а для определения
F
c
r
ребро рассматривается как сжатый стержень.
Чтобы адаптировать полученное выражение для описания более
общих случаев устойчивости пластины с ребром, следует учесть ха-
рактер распределения напряжений по ширине пластины и место рас-
положения ребра
β
=
d
1
/d
(см. рис. 1,
в
). В результате получится вы-
ражение вида
σ
c
pr
=
σ
c
p
+
π
2
EJ
r
k
β
k
γ
a
2
dt
.
(13)
Здесь
J
r
— момент инерции ребра;
k
β
— коэффициент влияния поло-
жения ребра;
k
γ
— коэффициент влияния характера нагружения пла-
стины.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 4 125